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DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
FORCES APPARENTES d0
et les équations ci-dessus deviennent,
d(p' (Tl) (a)
dt
al d'où
dp cos X cos 0 cw), to (sin dP'+ dt V 1,_p,
=2q (V
deur que w, le terme p'
po')
dt
= w(sinXdp'2p2cos (Ti
,)
d( a
1
cos
dt
w si n X
dt
(p3 cA')
dt,
2w
dp = 2w Pi- cos (00 + w sin X.t) c--a. cos X,
,
'Vg t= (**) 7-cos (0.-Htsio),)p3V --gcos),.sioVg-t.co s 1 2
cos 1
+ cos
dp
Cit)'
011
.p2 (d°
w sin X. t, pour avoir 0; est du même ordre de grandeur que p, de sorte qu'en substituant dans l'équation (c), w sin X.1+8, et négligeant les termes du 40 ordre, il vient
ou, d'après l'équation (b) ,
g
(e)
o,75 183, on a
le terme complémentaire qu'il faut ajouter
Soit
c-±
L'équation (a) devient, en y supprimant les termes du quatrième ordre en p
d(p'de) clt
sin X
à la valeur approchée 00
dl
7
T
sin X
A Paris où X = 480,50',14, sin. X T'= 52 h. environ.
introduit dans la dernière
et pour la durée d'une oscillation complète,
= w sin X.
w sin X ./,
T'
p. COS
p
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et l'on aura approximativement, pour la durée d'une révolution N. 0.-N.-N.E. du plan d' ocillation du pendule : 24h.
équation, par la considération du mouvement de la terre, est très-faible, et peut être négligé (*). De sorte que l'on aura, pour de très-petites oscillations, en laissant de côté les puissances de p supérieures à la troisième, et comme si la rotation diurne n'existait pas, (b)
0 =-.
(d)
La vitesse angulaire -d-t- étant de même ordre de grando'
= Constante = o (*),
sin
p'
I
Pyg 7 i cosx
) = 2to T cos ), cos o dp
Pour obtenir 0 avec une première approximation, nous négligerons le deuxième membre de la dernière équation qui est dit troisième ordre ; il viendra ainsi,
00
q cos [00+ t (V-17 +
t(0.
w sin
XI
sin 2
/-sin [004-t(3 V l-F wsinX)11-sin[-0,1-/(V --wsin),) j -
/.._
0,1-1(5V-gcosinX)]
sin [00-1-/ (V ri -t-w sinX)]-t-sin I
_
1
(*) La constante est nulle, car cette équation doit être vérifiée pour F,
(*) Les transformations qui suivent consistent uniquement (*) Carco=
27,
6o X 6o X 2=0-00008,
w'._-_0,0000000064,
etc.
à. remplacer des produits de sinus ou cosinus par des sommes e réciproquement.