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FORCES APPARENTES
DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
ce qui est évident à priori, et atteint SOD maximum
de gravité, en y supposant concentrée la masse M; il résulte de là, et de la comparaison entre l'équation précédente et l'équation (1), que le centre de gravité d'un assemblage de points matériels, se meut par rapport au
1 62
o,00004
P.
si ce plan coïncide avec le méridien.
Dans l'hypothèse où 1=60m, po =-- 5m, on a pour ce V 6o o,0000l6 environ, ce qui maximum, o,00004. 20
système invariable (S), comme un point unique, où serait concentrée toute la masse M, en y supposant appliquées toutes les
correspond à peu près à 54",34.
forces extérieures agissant sur cet assem-
blage (*). S 2. DU MOUVEMENT RELATIF DES SYSTÈMES.
7. Mouvement relatif du centre de gravité d'un système de points matérielsChacun des points d'un sys-
tème matériel, se mouvant comme s'il était isolé et soumis à l'action des forces qui lui sont immédiatement appliquées et des actions moléculaires provenant des autres parties du système, il vient (5), en ajoutant toutes les équations relatives à la projection des points matériels sur l'axe des x, Ein
d'x
( cos
dz
dt
cos yz rn
dY) + EX + dt
8. Influence de la rotation de la terre sur la chute des Le principe précédent permet d'aborder im-
graves.
médiatement l'étude du phénomène résultant de la chute des graves, observé par un spectateur entraîné dans le mouvement diurne de la terre. Si nous considérons, en effet, les équations (1), (2), (5), comme se rapportant à la masse et au mouvement du centre de gravité du mobile, elles donneront, en choisissant les mêmes axes coordonnés que pour le pendule (7), c'estX +Xe
o , Y+Ye=o, Z+4=mg, d'x
ou, en désignant par x y,, z les coordonnées du centre
(-
de gravité de la masse totale M,
d'y .,--__ de
2(,)
(cos pl
dt
cosyM
-d-t
+
équation dans laquelle les actions mutuelles disparaissent. Or, les forces d'entraînement prises en sens con-
traire, n'étant autre chose que les forces d'inertie (1 des points ci-dessus, considérés comme faisant partie du système invariale (S), /X, est égale à la projection sur l'axe des x, de la force d'entraînement du centre (*) Nous appelons avec M. Poncelet, force d'inertie d'un point
matériel, une force fictive de sens contraire à l'accélération du point et égale au produit de la masse par cette accélération.
go°,
à-dire en y supposant y = 90° "si"?' Tu ; (111(e)
dx
.
.iii
2W( sin
dy d'z, c--&-,---- 2to cos À à -I- g
dz
cos x -j-i);
(1,
Si l'on intègre les équations (e) et (g), il vient en
-
(*) On obtiendrait de la même manière, et au moyen des équations (II) et suivantes, les équations relatives aux aires pour un système de points matériels; mais comme, dans ce qui
suit, elles ne sont l'objet d'aucune application, nous avons cru devoir nous dispenser de les écrire. (**) Ces formules ont été données en premier lieu par Poisson, qui les a tirées d'une transformation de coordonnées, dans son mémoire sur le mouvement des projectiles, lu à l'Académie des sciences, le i3 novembre 1837.