Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
CHEMINS DE FER D'ALLEMAGNE. i46 soumis à l'action d'une charge qui parcourt toute sa
longueur. Détermination de la seclion
rupture il'une por-
a étant (Pl. III, fig. 2 6) la longueur du solide, I son moment d'inertie, I une position quelconque de la charge P relative-
tée. dans l'hypo- ment à l'extrémité A, p le rayon de courbure en un point thèse de l'encasla réaction verticale de l'appui trement aux deux quelconque, p, sa valeur en B, bouts.
en ce point, on a, en négligeant comme on le fait ordinairement, la force centrifuge de la charge et l'inertie du rail. Entre A et M, EI
(1 cc) --it(a ac)+
EI
x étant compris entre o et ;
et entre M et B, ET
ET
d'où on tire facilement et pour (a): p(1.. ET
étant compris entre l et a; p
12
a
!
(3 a) ' rac (i_5(11:
a ).
_L')n a a -1-
La plus grande valeur numérique de -1 correspond à l'une des valeurs extrêmes de x, c'est-à-dire à Pif cl 1° x 0 qui donne -1 El a ' ou à
x=1, qui donne
2P/' ( p"
EL.a
21
a
.
a
d'où, abstraction faite du signe, relatif seulement au sens de
la courbure, : pli : j : a; et, par suite, R' et R" désignant les efforts moléculaires développés dans les fibres extrêmes pf
de ces sections supposées égales, R': R"
-a : 1.
La section de rupture, de A et M, est donc en A tant que
1 <:, et en M quand t>
Mais comme la section de rupture
du segment MB est alors en B, la section la plus dangereuse est toujours à l'encastrement le plus voisin de la charge. Elle passe d'un encastrement à l'autre à l'instant où la charge se trouve au milieu. I, désignant la distance de la charge à l'extrémité la plus
ÉTABLISSEMENT DE LA VOIE.
rapprochée, l'effort correspondant R, est maximum pour l, a
14.7 ,
a avaleur qui convient, puisque 1, est a
comprise entre o et 9-; et ce maximum est: Rma,.
Li
27
VP,a 1
224. Les sections extrêmes sont donc, dans toutes les positions de la charge, celles qui fatiguent le plus ; (il y a,
seulement, égalité entre les efforts développés dans ces sections, et dans celle du milieu, à l'instant où la charge atteint celle-ci) ; c'est à l'instant où la charge passe au tiers de la longueur que Leffort est maximum, et c'est à l'encastrement le plus voisin qu'il se développe. Ainsi, quand on pose en principe qu'il y a encastre-
Quand on admet
ment, la conséquence devrait être de placer le joint, surl'encastrement les appuis, le devrait être section de moindre résistance, en porte-à-faux, et non joint en porte-alaux. sur un appui, car cette dernière position est théorique-
ment la plus défavorable de toutes.
C'est parce qu'ils se contentent de considérer une charge appliquée au milieu de la portée, que les praticiens regardent souvent comme indifférent, au point de vue de la fatigue théorique du joint, de le placer soit sur un appui, soit au milieu ; l'effort maximum, à égalité de section, est en réalité 4 v Pa dans un cas, et -1 vPa 27
8
I
dans l'autre ; la différence n'est donc nullement négligeable.
225. Maintenant faut-il en effet renoncer à appuyer le joint sur une traverse ? D'abord on pourrait, avec toute raison, être conduit à donner à la section la plus faible la position la plus désavantageuse au point de vue de la résistance, si cette position est en même temps la plus propre à atténuer les conséquences possibles d'une rupture de l'assemblage.