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setrouve cette charge, et que l'allongement maximum, pour ce point, a lieu quand celle-ci est au milieu de la poutre. On a alors en ce point: (76)
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
d'y QI ( dx== 8M \
()VI)
P/
8Mg
4
QV2/ Ici, la fraction 8Mg
QVU
i+ (01 g
représente le rapport de l'ac-
croissement de l'allongement maximum clû au motivevement à cet allongement statique pour la portion de cet allongement due. à la charge et
4Mg
représente le
même rapport pour l'allongement dû au poids même de la poutre. Supposons par exemple qu'il s'agisse d'un rail encastré par ses deux extrémités. Soient Q = 6. 000 kilomètres, V = 5o mèt. qui répond à ioS kilomèt. à l'heure,
et 1= i mètre. Avec le rail de l'Ouest on a M = 197,600. On trouve
QV2/ 8Mg
5
.
Avec V = 20 mètres, ce qui répond à 72 kilomètres à l'heure, on aurait :
5o5
l'allongement est proportionel : à la charge , à l'écartement des points d'appui et au quarré de .la. vitesse et en raison inverse clu mouvement d'élasticité. 2° Comme construction, il y a avantage à rapprocher les points d'encastrement et à augmenter l'épaisseur, et par suite le moment d'élasticité de la poutre ou de la barre. Si
.
OV'1 était trop voisin de l'unité, il faudrait, dans 8Mg
les séries qui donnent a et b, prendre un terme de plus.
Dans tous les cas de la pratique, ce qu'il y aura de plus simple à faire est ceci. Comme il faut toujours que la poutre puisse supporter la charge au repos, on com-
mencera par calculer les dimensions de cette poutre en conséquence, d'après les règles ordinaires. Puis, l'on vérifiera si la quantité
O P/ aMg
dans le cas de la poutre
appuyée librement par ses deux extrémités, ou
QV'i 8Mg
dans le cas de la poutre encastrée par ses deux bouts, est assez petite. Dans ce dernier cas , et si la charge permanente n'était pas négligeable, il faudrait en outre que
OV2/ "-
fût une petite fraction. Dans le cas où ces
41Vig
diverses fractions ne seraient pas assez petites, On di-
Q112/
minuerait l'écartement des points extrêmes ou l'on
8 Mg---= 0'13.
augmenterait le moment d'élasticité de la poutre jusqu'à ce que la fraction dont il s'agit devienne négligeable. J'ai dit que d'autres problèmes pouvaient e résoudre de même. Par exemple : 10 le mouvement oscillatoire d'une poutre, quel que soit l'état des points extrêmes,
Le point essentiel sera donc de faire en sorte que QV2/ soit toujours une petite fraction. 8 Mg
On retrouve encore ici les mêmes conséquences que dans le cas précédent. 0 Le rapport de l'augmentation de l'allongement à
sous l'action d'une charge placée, à demeure, en l'un quelconque de ses points ; 2 ° le mouvement oscillatoire