Annales des Mines (1855, série 5, volume 7) [Image 269]

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MARTEAU-PILON HYDRAULIQUE

52 2

A hÉsSoIt'r D'AM

La formule (1) comprend comme cas particulier, en , celle qui se rapporte aux marteaux à y faisant p rabat d'air ordinaires employés principalement dans certaines tanneries ; elle devient alors -P

2g

En introduisant dans cette nouvelle formule les données numériques ci-dessus, on trouve pour l'effet dynamique maximum du marteau

Sa'

2g

P

- -+

iP

.Q.KV

2g

(S

Sx] + Px.

V2=7, [Sa' log(1 + Lx) a

P

=

4g

2g

+

52KV

Q)17. P (h a)Qô P

,

4g

el(?)

2g

4g

Une différentiation donne dV2

a

+

= 261km,21= 3ch.,48,

2g

k 12 a

X+ y = o ,

+-a

et pour la vitesse au bas de la chute V = 5"',85; le marteau est donc moins puissant dans ce cas que dans le

équation dont l'intégrale entre les limites X = 0 et X

premier. La valeur de a' pour laquelle V s'annule en un point déterminé de la chute sera donnée par

V' = e -" --Y,(e- " 1)+ a .Sx e" dx1 x 1+ a0

a, =

(S7,

et la demi-force vive du marteau P

Pour x = o',575, on trouve a' = o"',14.

devient

dr + K' dx

+P-

dx

en posant pour abréger

(3 log

tiÇ

Y

a

a

x e" dx1 x a

1+-

s'obtient par une quadrature. Si l'on cherche à appliquer cette dernière formule à l'exemple numérique que nous avons choisi, on reconnaît que les termes en î sont négligeables par rapport

aux autres, ce qui revient à supposer p = o dans la

en éliminant p entre (1) et cette équation, on obtient Ni+ chS

P

2g

Voyons maintenant à quels résultats on arriverait si la colonne d'huile n'était pas surmontée d'une petite masse d'air; dans ce cas on a v = V, et la formule (5)

2g

[

P) x ît-)

KY'

est

(i +

+

.= o,

formule (i) qui devient alors P -2 g172 =

f Sa' log(i a+1) x Urc (x

Pi }

et donne pour la demi-force vive du marteau au bas de sa chute P

- - v = 28ohm,80

2g

TOME VII, 1855.

3ch