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MOUVEMENT VIBRATOIRE
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de glissement se réduiront de même à GQ (u,
), -ddxy
Si nous considérons maintenant un élément de volume 0.dx compris entre deux sections normales à l'axe infiniment voisines et de masse pQ dx, les forces élastiques de dilatation et de glissement agissant sur les deux
du
faces se réduisent à EQ dx- da, GQ
d
(2//
C1V)
dx
dx.
et les équations d'équilibre relatives à la translation appliquées à cet élément donnent, en y introduisant l'inertie, et les expressions trouvées plus haut des forces apparentes eu ._-_-E d% -i-w 21 ,( cos tût+ l'ï cos 2w/ + (1)
p de
dt'
-1--
-1
Gd
d'y
2wt) dv
.1--) (A)dt2 :=-p dx u dx
+ 2w
-1' 1
par
dx,
1
-dx
d'u dx
dx)
(A,)
a
=_EI _1_7,dsuf
x
0.)211 sin ad (1
pS2 ax
du l' 2ao Tsin (»t-
+
Il est facile d'éliminer la fonction u', dont la connaissance ne nous est pas indispensable. Remarquons, en effet, que l'équation (B) nous donne les suivantes dx d'y
ET d'u' Ga ET
de= de."1- Gû
-.dt
(te
dx'
forme
d'IL' d4u1
d'y_j_ FI eu' Gi2
et que, pour la section correspondant à
du'
dv '
et l'équation (A) peut se mettre sous cette nouvelle
1
l'abscisse x dx, en négligeant les secondes puissances des déplacements, il se réduit à
EI (
ET d'u' GO. de
(B)
dv
Pour établir la troisième équation d'équilibre de l'élément Qdx, nous prendrons pour axe des moments, la droite perpendiculaire au plan moyen de la bielle et de la manivelle, et passant par le centre de gravité de la section LI correspondant à l'abscisse x, et dont nous représenterons par I le moment d'inertie par rapport à cet axe. Il est facile de voir que le moment des forces élastiques relatives à cette section est représenté du'
cond ordre :
sin wt-dv
1' 'du du I
El
il vient donc, en négligeant les moments correspondant aux autres forces, qui sont des infiniment petits du se-
dt ' + 01' sin wt ( 1 _ 1+
- 2(0 - SHI Wt
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DES BIELLES.
dv
dx )dx ;
d'où l'on déduit facilement
u=_[+ T+) G a) de u,_
dv
FI d'Y
(EIV d'y
ou approximativement, puisque les dimensions transversales de la bielle sont très-petites, 7 dy
ET d'y\
j'
(2)
et la formule (A') deviendra, avec une semblable approximation, (5)
d'y
ET d'y
Gndx"
Vsin
x
1')
.
sin -1
.du
wtdt '