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DE M. SIRE,
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APPAREIL PENDULAIRE
Le travail dû à la pesanteur est IVIgl (i cosa) ; le travail de la force centrifuge est égal à la moitié du
produit du carré de la vitesse angulaire to, par l'accroissement du moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation de (S); or, le moment d'inertie correspondant à la verticale du centre de gravité est A sin'« B cos, et par rapport à l'axe ci-dessus A sin'a-1- B cos'a-1-
( rsin'a+
2p/ sin a cos y);
d t2
2
a
A partir de cette valeur, a ne pourra plus croître, puisque alors le radical serait imaginaire ; le pendule devrait donc rétrograder jusqu'à la verticale, a devenant négatif, pour exécuter ensuite une oscillation
[(A-1-11WB) sire a 2Mp/ sin a cos y],
et en remplaçant w' par sa valeur, on retombe sur la formule (2). Mais cette méthode, quoique plus expédi-
tive, ne met pas en évidence la cause première du Pour une valeur infiniment petite de a, le second membre de l'équation (2) se réduit à wa(AnOlp/cosp), et pour que le mouvement ait lieu dans le sens supposé, il faut que cette expression soit positive, ou que n Mp/
(i)> cos y.
ce qui s'accorde avec ce que nous avons trouvé plus haut dans le cas de y = o. De l'équation (2) on déduit a
2
2
a
a
Mp/ cos y) sin - (IFIglce cos - (MPB,
en prenant le signe + ou le signe positif on négatif,
identique à la première et ainsi de suite. En posant z
tang - , la même équation se trams2
forme en une équation du troisième degré
phénomène, et la précédente nous paraît préférable.
cl
=0.
cos'-- ( 111/'
2
1-1(B-FM/2) A(cor're)=Mg/(1cosa)-h
sin - [cos-(Anw
Mp cos y)
(Arte)
(A)
tang - [Mol
d'où il suit que l'on a da!
Discutons cette formule : pour de très-petites valeurs de OE, le dénominateur de la fraction sous le radical est positif, et le pendule doit s'écarter de la verticale dans le sens supposé, jusqu'au moment où ce dénominateur s'annulera ; la valeur correspondante a' sera la plus petite racine de l'équation
selon que da sera
(ànw w'34/ cos )z2+ [Mg/' ( M15 ( Anw
o.)21pl cos ?)
o
équation qui a au moins une racine positive; la plus petite des racines positives de cette équation correspond
à l'angle al qui est par suite inférieur à 1800. Il existe dans l'intérieur de l'angle a' une position pour laquelle le pendule serait en équilibre stable sous l'action des forces qui le sollicitent, et correspondant au maximum du second membre de l'équation (2). Il est facile de voir que cette position d'équilibre est la seule comprise dans le même angle ai ; car en égalant à zéro le second membre de l'équation (1), il vient (5) Anw to'Mpl cos ytang a [Mg 1 w5cos2a(MI' B)1=o.