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dans le second membre, le moment de la force d'inertie du,
du.penduledûàl'accélérationangulaire . On remordt quera à cet effet que cette accélération équivaut à une
même accélération angulaire autour de la verticale de G, et à une accélération translatoire représentée par celle de ce point. do)
, suivant l'axe du tore, donne dt des forces d'inertie qui se réduisent à un couple passant par l'axe de suspension. La composante suivant / donne un couple perpendiculaire à cette même direction et dont l'influence est nulle. Il ne reste donc que la force d'inertie due au centre de gravité où l'on supposerait la masse entière concentrée, et sa composante
Or la composante de
prise dans le plan méridien la seule que l'on ait à considérer, est M/sin cc siny
du)
dt'
dont le moment a pour
do)
valeur- MPsin « cos sin . Tel est le terme que l'on dt
devrait introduire dans le second membre de l'équation (2). Mais comme on ne connaît pas la loi de variation de w, résultant de la nature même des moteurs animés, nos recherches sur ce point ne peuvent pas être poussées plus loin. Pour trouver la loi des petites oscillations du pendule de part et d'autre de la position d'équilibre stable correspondant à la valeur normale de w, posons a =a" +
étant l'angle variable formé par le pendule avec cette position et dont nous négligerons le carré. En substituant cette valeur dans l'équation () ), il vient d'a
um,),teMplcoscp)sin cc"+Mgl cos '1 ci)2cos 2au(Mr--1 8.
"tiF
L
B
Mi'
56-/
DE M. suu.
APPAREIL PENDULAIRE
On tire de là, en appelant a l'écart maximum, pour
lequel la vitesse est nulle, et en comptant le temps à, partir de l'instant correspondant, (Awn-ceMpi cos ?) sin a"-j- Mgl cosa"ecos2a"(31/2B) '60 COS
(B
)
d'où l'on déduit sans peine la durée d'une oscillation. Si, en nous plaçant dans la même hypothèse sur le sens relatif de w et de n, nous supposons que tom, anlipl cos y <0, le pendule s'éloignera de l'axe de rotation, et l'on reconnaîtra sans peine que la formule (i) sera remplacée par la suivante
cos T- Ami)) cos Mg1 sin a+
((B+
d t2 co' sin 2CC (1UP-- B)
qui donnera lieu à une discussion analogue. Si l'on change le sens de la vitesse angulaire w, le
pendule s'éloignera de l'axe de (S), suivant une loi exprimée par la formule précédente dans laquelle on
changera n en n.