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TilÉORIE DU RÉGULATEUR D'UMM
la vitesse de rotation et le degré d'ouverture dés soupapes, c'est-à-dire un moyen de régulation. Telle est en peu de mots la disposition de l'appareil que je me propose d'envisager ici. Son étude me paraît présenter de l'intérêt, même à un point de vue exclusivement théorique ; car elle offre un des exemples, trop rares dans la mécanique appliquée, où la question peut être traitée en rigueur, et sans qu'on soit obligé de recourir à des approximations plus ou moins satis-
faisantes. J'ai dû pour cela introduire l'emploi des fonctions elliptiques, mais j'ai eu soin de disposer les calculs de manière qu'il ne soit pas nécessaire d'être
familiarisé avec cette partie de l'analyse pour parcourir ce travail d'un bout à l'autre, et acquérir la démonstration des propriétés fort curieuses de l'organe qui en est l'objet. 2. La question principale consiste à trouver l'angle
sous lequel se placera le plan de l'anneau pour une vitesse angulaire constante w. Si nous le rappor-
tons à un système d'axes animé lui-même de cette vitesse, il se trouvera en repos relatif ; et par suite les conditions d'équilibre devront avoir lieu entre les forces réelles et les forces d'inertie du mouvement
Mi:MUÉ DU RÉGULATEUR DEVOIR.
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férence matérielle de rayon p et de masse m. Je prendrai pour plan de la figure celui qui serait mené par l'axe de la rotation perpendiculairement sur celui de
l'anneau. Ce dernier se projettera en entier sur son diamètre AB, et la charnière sur le point C (Pl. VII, fig. 75). J'ai rabattu pour plus de clarté le plan de l'anneau, et marqué par des lignes ponctuées tout ce qui s'y trouve tracé. Considérons un élément MM'. La force centrifuge qui le sollicite sera dirigée suivant la perpendiculaire MQ abaissée de M sur l'axe XY, et celle-ci pourra s'obtenir en projetant d'abord M en P sur le plan du tableau, puis P en Q dans ce même plan et joignant MQ. Cette force aura pour valeur le produit de la masse élémentaire m.
par le carré (02 de la vitesse angulaire et par
le rayon de rotation MQ. Pour prendre son moment par rapport à la charnière il faut d'abord la projeter sur le
plan perpendiculaire, qui est celui du tableau. Pour cela il suffit d'y projeter le facteur linéaire MQ , ce qui le remplace par PQ. Il faut ensuite multiplier par le bras de levier CQ de cette projection. Il vient ainsi
d'entraînement, c'est-à-dire les forces centrifuges. Or
titz .
l'anneau est un corps solide qui, par rapport au
intlf2dez
. W. PQ .CQ
2-,tr
système mobile, ne peut prendre qu'un mouvement de
27C
anto'sin 2Ç3 da -2 . CP
rotation autour de sa charnière. L'équilibre s'expri-
. CP sin p . CP cos Ç3 =
nuesin 2
.p-Cos-.
47c
mera par suite en égalant à zéro la somme des travaux virtuels pour ce seul mouvement compatible avec les liaisons, c'est-à-dire la somme des moments pris par
On aura, par suite, pour la somme des moments :
l'apport à la charnière. Il nous faut donc en premier lieu évaluer la somme des moments des forces centri-
Inepnsinzp lin
coeo:de r= o
2
47r
fuges.
5. Je réduirai d'abord l'anneau à une simple circon-
n udiesin2?, (a + sinacosa
227(02p%1112P .7._..-
4
.
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