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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
SPIRAL RÉGLANT
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On peut regarder le spiral comme formé de deux
et, par conséquent, que le centre de gravité de l'en-
parties distinctes : la première, composée d'un nombre
semble des deux courbes extrêmes et de l'arc CDC' est au point 0, et, par suite, qu'il en est de même du centre de gravité de tout le spiral. Il est à remarquer que cette conséquence est indépendante de la grandeur de l'angle 6 ou de l'intervalle qui sépare les points C et C'. Ainsi, grâces à la construction des courbes extrêmes,
entier de spires circulaires commençant et finissant au point C et dont le centre de gravité est en 0; la seL concle, comprenant les deux courbes extrêmes et l'are CDC'. Cherchons le centre de gravité de cette seconde partie. Or, si G et G' sont les centres de gravité respectifà des deux courbes extrêmes, lesquelles sont, comme oh sait, égales et symétriques, le centre de gravité de leur ensemble se trouve au point H milieu de GG'. De plus, comme les angles COG, C'OG' sont droits, la ligne OH, bissectrice de GOG', prolongée jusqu'en D, est aussi
la bissectrice de COC' et passe, par ceSéqueht, par le centre de gravité K, de l'arc CDC'. De plus, l'angle OGH est égal à COK ou à
6. 2
Appelons maintenant m le moment du poids des deux courbes extrêmes par rapport au point 0 et m' celui
de l'arc CDC' par rapport au même point.
On a
in= 2/ X 011=21 X OG sin
1
e,
2
ou, à cause de (35), po2 sin 2
D'un autre côté, en vertu de la loi qui donne le centre de gravité d'un arc de cercle, on a = p. X corde CC, ou tni
2p2 sin
et il résulte de (36) et (57) que
G,
le centre de gravité du spiral non déformé se trouve sur l'axe du balancier. Mais, ce n'est pas tout et l'on peut démontrer, ainsi qu'il suit, que cette coïncidence du centre de gravité du spiral entier avec le centre des spires est une conséquence forcée de l'invariabilité de ce dernier centre et qu'elle a lieu, quel que soit l'angle de rotation du balancier. En effet, soit y. (Pl. I, fig . 7) l'angle dont le balancier a tourné. Celle des deux courbes extrêmes dont un bout, A, est fixe, a pris la position ABC. L'autre a ac-
quis la même forme, mais retournée, et partirait, par exemple, du point C. 6'. Menons X"OX' comme bissec-, Faisons COC' trice de cet angle. Prenons cette droite comme axe des x' et une perpendiculaire OY' comme axe des y'. Le spiral total se compose toujours d'un nombre entier de spires circulaires commençant et finissant au point C et dont le centre de gravité est en 0; puis d'une seconde partie qui comprend l'arc de cercle CX"C' et les deux courbes extrêmes. Il reste à faire Voir que le centre de gravité de cette seconde partie est lui-même au point 0, quel que soit l'angle y. Or le centre de gravité de l'arc de cercle CX"C' est sur OX".
Il en est de même de celui de l'ensemble des deux courbes extrêmes, puisqu'elles sont symétriques par rapport à cette droite. Il suffit donc de démontrer que