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SPIRAL RÉGLANT
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
Si cette condition n'est pas remplie, il sera très-facile de modifier l'une des deux portions de la courbe de manière à y arriver. Ce premier point établi, il reste encore à satisfaire à la seconde condition, à savoir que la distance OG
qu'on arrivera ainsi très-vite au résultat cherché, et c'est en effet de cette manière que j'ai déterminé les
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centre de gravité au centre soit égale à 2, p, étant le 1
rayon des spires et 1 la longueur de la courbe ABC. Or pour obtenir l'écartement du centre de gravité de la courbe du point 0, on mesurera celui des centres de gravité de tous les petits arcs, Ca, ab, bc, etc., à partir de la ligne COE ; on modifiera celle de ces distances qui répond à An en la multipliant par le rapport de An à la longueur des autres petits arcs. On prendra la somme algébrique de toutes ces distances en regardant comme positives celles qui sont à droite de CE; c'est-à-dire du même côté que B, et comme négatives celles qui sont de l'autre côté. On multipliera cette somme par la longueur commune des éléments Ca,
ab, bc, etc., et l'on divisera le produit par la longueur de la courbe ABC. Ce quotient, qui donnera la dis,2
Si cette égalité n'a pas
tance OG, devra être égal à
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tracés de courbes extrêmes qui sont joints à ce travail (Pl. H et III). On pourra ensuite réduire la courbe extrême à sa vraie grandeur par une courbe semblable tracée autour du centre. On peut, ainsi que je l'ai fait, vérifier directement, d'après les tracés, que les courbes extrêmes , détermi-
nées de cette manière, satisfont en réalité à la condition que le centre des spires ne se déplace que d'une quantité tout à fait insensible, dans les limites extrêmes des oscillations du balancier. Afin de procéder à cette vérification, on tracera la courbe par arcs de cercle successifs, Ca, ab, bc, etc., en cherchant pour chacun d'eux le centre et le rayon correspondants. Cette décomposition de la courbe en arcs de cercle successifs est même toujours utile pour la tracer graphiquement d'une manière plus régulière. Puis on calculera les rayons de la courbe modifiée d'aa près la formule r --r.- = -L ou r = 1
1
r, - ro
1
lieu, il sera facile de modifier la courbe de manière à y
A l'aide de ces nouveaux rayons, on tracera la
arriver tout en continuant de satisfaire à la première
courbe modifiée par arcs successifs à partir du point A
condition. En effet, supposons, pour fixer les idées, que 002
la distance OG ainsi obtenue soit supérieure à 1-- . On 1
prendra de part et d'autre du point B deux arcs BM et BN, tels que le centre de gravité de leur ensemble soit sur OD, ce qu'il sera aisé de vérifier, et on remplacera l'arc MBN par un arc intérieur MIN dont le centre de gravité soit aussi sur OD et dont le moment, par rap-
port à CE, sera évidemment moindre. Il est clair
où la tangente n'a pas changé de direction ; puis, en arrivant au point C, on portera sur la normale une longueur égale au rayon modifié des spires, et ce centre
devra se trouver toujours sensiblement au point O. C'est en effet ce que j'ai toujours obtenu (voir Pl. H et III). Au sujet de cette vérification, il y a une remarque à
faire. D'après la manière dont elle est effectuée, la courbe se trouve décomposée en une série d'arcs de TOME XX, 1861.
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