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SPIRAL RÉGLANT
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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
Ce premier point établi, je vais chercher quelle doit être la forme des courbes extrêmes pour que, dans la déformation produite par la dilatation, l'extrémité que j'ai supposée libre du spiral vienne d'elle-même aboutir
-=
"
(i ds
e) dro, on voit que
ds
(p
r")
sin 0" = ?'
= e (pr")
co s 0" = Ti"
- (1 +s) r"o cos
(1 +a.) po sin 0"o -1-
+ (i -I-
s )
po cos 0",,-
ro.
Remplaçant, dans E" et e, E" et 71" par leurs valeurs (67), et intégrant par parties et
S sin 00 dr,
S cos 00 dro,
on a finalement :
" = (1÷E)p sin 0" -I- (1 -H )S cos Oods. (7o)
-Ir" =
-H (1-1- s)po cos 0"0-H (1-3--s) S sin Oods.
Il faut que ?" et il"' soient nulles pour toutes les va--
leurs de r. On doit donc égaler à zéro les seconds membres de (69) et (7o). En les simplifiant à l'aide des relations (28) et (29), on voit que la première condition est satisfaite d'elle-même, et que la seconde conduit à E
ou bien
)S sin °Aro
+ (i -1-s)r" sin ro
mençant le raisonnement qui a été fait plus haut, à
De plus, comme dr
= 's."
(1
sin
(i +E)r'0cos0' 0 +(1 +a)Scos0odr.
-ry" =-(
-1-(i+E)rio cos()
cos O'o =
(= + )r'0
celui-ci sous l'angle primitif donné d'avance. En recom-
wo
(1
r'
précisément sur le cercle de la virole, et rencontre propos de la déformation résultant des oscillations du balancier, on reconnaît exactement de même qu'il faut et qu'il suffit que la courbe extrême soit telle que, dans 'la déformation produite par la dilatation, le centre des spires reste sur l'axe du balancier. Le calcul, dans les deux cas, offre une grande analogie quant à la marche, et j'emploierai les mêmes notations et la même figure qui est la fig. 5, Pl. I. Il suffit seulement d'observer que la courbe déformée l'est d'après la loi de la dilatation, et qu'en conséquence, e)ds. ds (65)
r' sin
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()
011
dO --= de,.
Par suite,
0=00. Je n'ajoute pas de constante, attendu que les valeurs de 0 et de 0. sont les mêmes au point fixe. Le calcul se conduit maintenant tout à fait comme dans le cas que je viens de rappeler. En appelant encore et "fi les coordonnées du centre de courbure d'un point quelconque de la courbe extrême déformée, on a:
=
-I- s)drosine d-fi =(i +s)dr cos 00.
(71)
=0
qui correspond à une courbe extrême partant du centre même des spires. Ainsi, en prenant pour courbe extrême une courbe théorique partant de l'axe même du balancier, il arri-
vera que, par les changements de température, ses extrémités n'exerceront aucun effort contre cet axe, puisque si un des bouts était fixé comme d'habitude et l'autre libre, celui-ci viendrait de lui-même remplir les conditions de position et d'inclinaison qui lui sont assignées.