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THÉORIE DU COMPRESSEUR
A COLONNE D'EAU.
pareil sont telles, que l'eau arrive avec une vitesse nulle au sommet de la chambre de compression où la soupape
tuyau; 4° la résistance produite par le passage de l'eau
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de refoulement est placée. Cette disposition est la plus con-
venable pour tirer le plus grand parti possible de la machine : en effet, si la chambre de compression était plus élevée, il resterait dans celle-ci, après la fermeture de la soupape de refoulement, une portion d'air qui n'étant pas emmagasinée dans le réservoir d'air, se détendrait en pure perte lorsque la chambre de compression se vide d'eau. Au contraire, si la chambre de compression était plus courte, une partie de l'eau serait chassée dans le réservoir d'air, et absorberait par suite une partie du travail moteur de la chute d'eau. La quatrième période du jeu de la machine dure depuis l'ouverture de la soupape de décharge jusqu'à sa fermeture, qui a lieu à l'instant où l'eau est sortie de la chambre de compression, en laissant sa place à l'air de l'atmosphère. Pendant la quatrième péri.ode de chaque pulsation, on prend à l'atmosphère une quantité constante d'air qu'on comprime et qu'on fait entrer dans le réservoir, durant la seconde et la troisième période de la pulsation suivante.
Équation différentielle du mouvement applicable aux quatre périodes du jeu de la machine.
par les coudes des tuyaux. Dans la première période et dans la quatrième les deux
surfaces extrêmes supportent la même pression, égale à celle de l'atmosphère. Dans la seconde période la section supérieure est pressée par l'atmosphère, et la section infé-
rieure par la force élastique de l'air qu'on comprime. Dans la troisième période la pression contre la surface supérieure est encore égale à la pression atmosphérique, tandis que la pression contre la surface inférieure est égale à celle qui a lieu dans le réservoir d'air. Il s'ensuit que les mêmes équations régissent le mouvement pendant les quatre périodes, en y modifiant convenablement les pressions extrêmes. Nous allons établir ces équations à l'aide du principe des forces vives, et en admettant l'hypothèse du parallélisme des tranches. Concevons le liquide partagé en tranches infiniment minces
par des plans perpendiculaires à l'axe du tuyau. Soient w l'aire d'une section normale quelconque ; s la longueur de l'axe du tuyau depuis une origine fixe jusqu'à la section w; z la distance verticale du centre de gravité de la section w au plan horizontal passant par l'origine ; u la vitesse, dans le sens de l'axe du tuyau, de la tranche élémentaire de fluide qui passe par la section w au bout du
3. Si, dans chaque période du jeu de la machine, nous considérons le système formé de l'eau contenue dans les
temps t;
tuyaux qui est en mouvement, nous voyons que dans toutes
supérieure du liquide ;
les quatre périodes c'est toujours une masse liquide, variable d'un instant à l'autre, qui se meut sous l'action des forces suivantes : i° le poids du liquide; 2 ° les deux pressions exercées contre les sections extrêmes du liquide; 5° la résistance provenant des frottements des particules
liquides les unes sur les autres et contre la paroi du
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Loo, so, zo, uo les mêmes quantités relatives à la surface
w s z u, les mêmes quantités relatives à la surface inférieure ;
po, p1 les pressions qui ont lieu contre les tranches extrêmes wo, wi rapportées à l'unité de surface ; l'aire d'une section déterminée du vase; t: la vitesse des molécules liquides à cette section Q;