Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
292
Le renouvellement du fluide à l'extrémité supérieure du vase est supposé s'opérer par l'addition de nouvelles tranches ayant les mêmes vitesses que celles qu'elles remplacent.
295
A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
de sorte que l'équation (i) du mouvement deviendra, en faisant, pour abréger, ,
A
Soient :
), la hauteur du réservoir supérieur; )! la longueur de l'axe du tuyau, depuis la partie inférieure de ). jusqu'au niveau a; 1 la hauteur de la chambre de compression, depuis le niveau a, jusqu'à la soupape de refoulement ; A l'aire de la section horizontale du réservoir supérieur; l'aire de la section constante du tuyau ; c le périmètre de la section A;
Su
-6.«.= a'
+
2aQ2
xds
ca2
+ S2[3 aL =-. b,
wa
X
(2)
+ 2uX
(L + x) dy
by dx + a (L
(H
+P, dx Po
x) ydx o.
D le diamètre du tuyau dans sa partie cylindrique; H la hauteur du niveau supérieur sur la soupape de décharge, ou la hauteur de la chute; h la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre à la pression atmosphérique; a la pression intérieure qui a lieu dans le réservoir ou gazomètre, mesurée en atmosphères ; x la hauteur variable au-dessus du niveau a de la section extrême de la colonne liquide montante, au bout du temps I.
Telle est l'équation du mouvement pendant la première période ainsi que pendant la seconde et la troisième. Nous ferons remarquer, avant d'aller plus loin, que si le vase où se meut le liquide était cylindrique dans toute sa longueur, on aurait
En plaçant l'origine des longueurs s à la surface supérieure du liquide, ainsi que la section w,, nous aurons
et par suite
so= 0, z, o, = A,
,30
4
x = c =-c xds (03 = 523
4),1
0= X' + x
O'
CO
la chambre de compression étant cylindrique, on aura xfis
rH'
+X,
si
ds ,0 ssi
A =_- û =
+
zds ws
eX 4x 4- A' 4- 221);
Alors L serait la longueur totale du tuyau, depuis la surface supérieure du liquide jusqu'à sa surface inférieure. Pendant la première période les deux surfaces extrêmes du liquide en mouvement ne supportent d'autre pression que celle de l'atmosphère. Nous aurons donc po = pi =ill1.;