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THÉORIE DU COMPRESSEUR
A COLONNE D'EAU.
Le mouvement du liquide, durant cette quatrième période , sera encore donné par l'équation (i) de l'art. 5. En plaçant l'origine des s au sommet de la chambre de
compression, la section 6), à la section supérieure qui s'abaisse progressivement, désignant par l' la longueur développée du tuyau de a en d, et nommant toujours x la hauteur variable de la tête de la colonne liquide audessus du niveau a, nous avons ici
x,
z0=/x,
à remplacer ces formules rigoureuses par d'autres approximatives plus maniables.
Il est d'abord à remarquer que dans les appareils employés jusqu'ici la longueur du tuyau occupé par l'eau, ne varie que d'une petite fraction, pendant le mouvement enfler, ou, en d'autres termes, que la valeur de x est assez petite en comparaison de celle de L. Par exemple, dans les appareils qui fonctionnent au percement des Alpes, la longueur de la portion du tube occupé par l'eau varie moins d'un onzième depuis le commencement jusqu'à la fin de la pulsation.
De plus on doit remplacer
De plus, le coefficient a qui provient du frottement et de la viscosité du liquide est ordinairement assez petit, en sorte que la quantité
dy
dy dy par ds, ds,
dx
eax
Par conséquent on aura dy s1 + ds dx x Ci)
301
+ 1' xds ctS1-y
X
ÉryE
çi
= o.
(03
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La dernière période se calcule donc, comme les précédentes , par une équation linéaire qu'on sait intégrer. Le temps sera donné par l'intégrale dx t
1
X
varie fort peu entre les limites de l'intégration. Il en résulte que la quantité
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Simplification des équations du mouvement.
8. L'analyse précédente nous a conduit à l'expression de la vitesse de la colonne ascendante en un point quelconque de sa course, ainsi qu'à l'expression du temps nécessaire pour parvenir à ce point, au moyen d'intégrales dé-. finies. Un problème qui est ainsi réduit aux quadratures est censé résolu. Cependant l'emploi pratique des équations trouvées ne laisserait pas que d'exiger des calculs numériques assez pénibles; c'est pourquoi nous allons chercher
(L
x)b-ie",
comprise sous le signe de l'intégration, subit des variations assez petites entre les limites de l'intégration. Dans l'appareil cité cette quantité ne varie que d'un huitième à peu près du commencement à la fin d'une pulsation.
Or on sait, par les premiers principes du calcul intégral,
qu'on peut faire sortir un facteur variable de dessous le signe S, pourvu qu'on multiplie l'intégrale par une quantité égale à une moyenne entre les valeurs qu'acquiert ce facteur entre les limites de l'intégration. Nous pourrons donc faire sortir de dessous l'intégrale la quantité variable (L -1-
à la condition de multiplier l'intégrale par une constante moyenne entre les valeurs que prend cette fonction pour