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A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
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a, après avoir remplacé x, par sa valeur en n,
H= + hk(I (k 1
xe)
1)
2
équation très-simple qui permet de résoudre tous les problèmes clans lesquels, donnant trois des quatre quantités H, /, xo, n, on demande l'autre. C'est l'équation à laquelle on serait parvenu en faisant dans les équations du mouvement
a=o, c'est-à-dire en faisant abstraction des résistances passives
produites par les frottements et les coudes, et en négligeant le rapport
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Par conséquent, quelles que soient les valeurs de H Qt on peut toujours rendre n aussi grand que l'on veut ; c'està-dire qu'avec une chute quelconque on peut toujours comprimer l'air à de très-grandes tensions. Mais il importe de remarquer que comme x 0 représente la hauteur de la colonne d'air qu'on comprime, plus la tension qu'on veut obtenir sera grande, plus petite sera la quantité d'air comprimée à chaque pulsation.
Remarquons que si la hauteur 1 xe, qui détermine la hauteur de la colonne d'air, est donnée, la valeur de / qui rend la tension un maximum sera Quand on a
qui est fort petit, en raison des grandes
I=
x0=
A
dimensions du bassin supérieur.
.
Nous remarquerons que négliger r revient au même que négliger la force vive de l'eau contenue dans le bassin supérieur. Lorsqu'on aura trouvé, à l'aide de l'équation précédente, une première valeur de l'inconnue, en négligeant les résistances passives, il sera ensuite facile de pousser l'approximation plus loin, au moyen des formules de l'article Enfin on pourra obtenir un résultat exact en se servant des formules rigoureuses des articles 4, 5 et 6. Cette marche ne présente des difficultés que dans la longueur du calcul. On tire de l'équation ci-dessus (k
1)(2H 1)1r. k 2hk ( I
0)
la valeur de la pression de l'air dans le réservoir étant donnée par l'expression
n = [i + (le
nous montre d'abord que la pression est d'autant plus
grande que xo diffère moins de 1, et qu'elle devient infinie pour
2hk
il est visible qu'elle croît à mesure que 1 diminue, et qu'elle est la plus grande possible quand
I = 0; mais alors la quantité d'air comprimée à chaque pulsation sera nulle.
Dans le compresseur où xo n'est pas nulle, l'eau commence à agir sur l'air après avoir acquis une vitesse finie, tandis que dans celui où
pour la valeur, exprimée en atmosphères, de la pression que fournit le compresseur. L'examen de cette expression
k
0, l'eau part du repos pour comprimer l'air. D'après les remarques précédentes, on voit qu'il existe une différence capitale entre ces deux appareils : à l'aide TOME III, '865.
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