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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
Les S, E, H sont évidemment positifs et l'on a
H <H' < H". Les K sont négatifs ou les trois derniers termes de p sont positifs; car on a, par exemple
A,
P-2P) e
(111-FP+
(7i1+0)(4-EP)
0
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.
1
Pe
Calcul des coefficients au viu,
Si l'on désigne par F l'une quelconque des quantités D et E, on a dF d p
dF
dp
D'autre part les équations (20) donnent pour la surfacé du corps OU pour p = 0, z dz y x dy dx dp
(A1+p)(41-p)
2A,'
dp
2A,
24.
Au moyen de ces relations , les formules (12) donner] p
Sol- 2S
facilement.
0 (Ai+ P)(A2+
(dD
valeur qui est essentiellement positive.
4 A2 i
)0 cdyciz
cy,,dydz
d P dP
,)
On pourrait mettre les fonctions S sous la forme de transcendantes elliptiques, mais cela est d'autant moins intéressant que l'on détruirait la symétrie des formules.
4A,
21. Valeur des corrections de la masse et des moments d'inertie. conservent la étant indépendants de p, Les D ,
même valeur pour tous les points de la surface p. Il vient donc, en cohtinuant à désigner par l'indice o leurs valeurs
correspondant à la surface du corps, et en appliquaat la première et la quatrième des formules (22). (29)
{
(1).)0 f xdydz=(1M,Mt (E.,)0[1y2zdydxfz1ydxdz]= - (Ex), (I'y--i,),
en appelant ru le moment d'inertie de la masse fluide déplacée par le corps, par rapport à l'axe 0 u. On obtiendra
Y24*
ri.61D0E10 1
1
(dDy
'ID") Senz(ildll
dp dp (dE,, dE) s dp dp
)
z' dx'
zdz)
+
o
+(E,E,)o Syz(ydyzdz)dx-1Le coefficient
(ydy
-d
EdEyEl Sx2,,, (y dy_zdz)(1x. dp
2A
s'obtiendra en permettant entre elles
les lettres y et z dans l'expression Les intégrales qui entrent dans les expressions précédentes
se déduisent de celles qui sont relatives à la sphère d'un rayon égal à l'unité, en posant xi*,
des valeurs semblables pour les autres m et i, et en y
A.
y'o A,
y,-,
,z2
=zi1.
remplaçant les D et E par leurs valeurs obtenues plus haut, on reconnaîtra d'après la discussion qui termine le n° pré-
et les dernières s'obtiennent facilement en substituant les
cédent que les quantités sont toutes positives.
ainsi
coordonnées polaires aux coordonnées rectilignes, on trouve