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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
et les coordonnées de chaque molécule fluide se trouvent ainsi exprimées en fonction du paramètre de l'ellipsoïde
2°. L'ellipsoïde tourne autour d'un axe principal. Supposons que cet axe soit celui des w; les disparaissent, et il ne reste des nu que et l'on a
sur lequel elle se trouve, homofocal de la surface du corps. C'est là tout ce que l'on peut obtenir, et y et z ne peuvent même pas se calculer approximativement par les développements des fonctions elliptiques. Si l'on considère des molécules assez éloignées du corps pour que l'on puisse négliger les sixièmes puissances de
t VP
A,
10,,. y
X
S' Y=-Yo(1.
yo
-0
(
7±
h' dt
2
1 dp,
n
dt
2.
--_-,---nz
S'
soi
et les
des molécules fluides ou les ondes produites sont sensiblement parallèles à l'axe des x. En négligeantseulement la quatrième puissane des mêmes quantités, on a
A,A, A2); + (A, ± A,) (S'0S"0).
(A,
Les équations (4) du n° 6 deviennent Li Lp
So '
zo
(?= (S' S")xzn , en posant
, les équations (51) donnent
S"
1tp,
(
i
I
.2
I
1±02
,-yz Vi (A,
)-1-). (St
A2+ p,
.A.,+ p 21
i dp,
'
.4+ p,)
+X (S'
Y=
5 (; So) /P-8
3(;) +2
et la courbe est plane et passe par l'axe des x. On peut avec la même approximation considérer dans le second ternie de chacune de ces équations, p comme étant égal au carré
du rayon r mené de la particule considérée au centre du corps, et l'équation de la trajectoire, rapportée à l'axe OA compris dans son plan et perpendiculaire à l'axe 0 x et 2
V -h 5 (Io So) La courbe, comme on le voit se rapproche beaucoup de la ligne droite.
S") S")
(
i
1
+2),
-
\Ai+ P 1
(Ai+Pi
d('S")
A,-HP) i
dp
A 2-i-Pir
1
-1-p,
.4-1-1. p2)+)'(Sr
S")(AirP2
Arl-p,)
On reconnaît facilement que ces équations prennent la forme vPi) (P,
[1
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e(vd12 (P.
A d+Pipi
d
vP,) (P
VP) (PI
pi) = A + P)
Ad+P
(1.
f),
v, désignant deux constantes, et en posant
2X(A1A,) A)[(11,A1)+)(SS')(A2-VAi+ 9P) ti(A+P)(Ai--HP)(4+P)i Ces trois équations ajoutées membre à membre 'donnent
210gx=
fdp
formule que l'on pourra remplacer par une autre plus simple mais approximative, peur les points très-éloignés,
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