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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
A L' HORLOGERIE.
matière, si l'action que l'on exerce sur le ciseau est suffisante. Une pareille tendance aux arc-boutements aura lieu entre
les dents de la roue menante et celles de la roue menée, (l'arête qui termine les premières jouant le rôle de ciseau), si le contact commence avant la ligne des centres, ce qui
n'arrivera pas au delà de cette même ligne ; il conviendra donc de réduire autant que possible l'arc d'approche. Aussi, lorsque l'arc d'approche est considérable et que les dents ne sont pas, (comme dans les montres) ou ne peuvent pas être souvent lubrifiées, les arc-boutements développent une résistance qui surpasse celle qui résulte du frottement de glissement, d'une quantité dépendante de la nature des matières en contact, de l'action mutuelle qu'elles exercent entre elles, de la masse des particules enlevées, de la profondeur du cisaillement, etc. Cette résistance est ce que les horlogers appellent le frottement rentrant, en opposition de l'expression de frottement sortant qu'ils appliquent au con-
tact au delà de la ligne des centres. Ces deux dénominations doivent être rejetées, et il conviendrait d'introduire dans le langage technique, pour désigner Ta résistance qui vient s'ajouter au frottement lorsque le contact a lieu avant la ligne des centres, l'expression de cisaillement. 3. De l'influence de l'étendue des arcs d'approche et tie. reConsidérons un engretraite relativement au frottement.
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p, la longueur de cette normale. p, Q, les forces tangentes aux circonférences primitives 0 et 0' respectivement équivalentes à la puissance et à la résistance.
N, la réaction normale des dents m a, m a' en m f, le coefficient de frottement correspondant. Examinons d'abord le cas où le contact a lieu au delà ou à droite de la ligne des centres, c'est-à-dire pendant la retraite.
On sait que l'on peut considérer la circonférence 0 comme
roulant sur la circonférence 0', supposée fixe, avec la vitesse angulaire 0) autour du centre instantané A. Le frottement N f, agissant sur la roue 0, ayant un sens opposé au glissement de ln a sur m a', c'est-à-dire à la direction de la vitesse de m autour de A due à la rotation
(0+ cil, on a, en prenant les moments par rapport au point 0
QR -1- NR sin 0 -1-.Nf (R cos O p) = 0,
et comme le frottement relatif à la roue 0' est directement opposé au précédent, on a de la même manière
Ht'
0
(II'cos -1- p) = o.
On déduit' de là, (i)
nage extérieur dans lequel la roue- 0 soit menée par la roue 0' fig. (1), page 288, et supposons que les deux rota-
= sin 0 +
tions 04 co' correspondantes aient lieu respectivement de la
sin 0
( cos 0
f (cos
+-111?-,
droite vers la gauche et de la gauche vers la droite. Soient A, le point de contact des circonférences primidves 11, II', les rayons de ces deux circonférences ;
sin 0 +f (cos 0
ni, le point de contact des deux profils m a, m a' 0, l'angle aigu que forment la normale on A, en m, avec
la ligne des centres 0, 0'
\
0, 0';
Si le frottement n'existait pas, ou si Von- avait f o, P serait égal à Q; par conséquent P Q est la force tangente à la circonférence 0' équivalente au frottement, et en. la désignant
par F, on a