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THÉORIE DES -VANNAGES
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Remarquons à cet égard que cette opération, malgré ce qu'elle peut avoir de gênant, s'exécutera très-facilement en ce qui concerne la sortie, c'est-à-dire dans le moment du danger, réservant les difficultés tout au plus pour la rentrée, quand le péril a disparu. Il est clair d'ailleurs que les vannes de la superficie suffiront pour les variations ordinaires du cours d'eau et qu'on n'aura besoin de recourir à cette manoeuvre que dans des circonstances très-exceptionnelles.
DE TRACTION MINIMA.
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tionnels à la pression que supporte la pièce, on pourra se contenter, pour simplifier le discours, d'envisager l'un d'eux seulement, par exemple le poids.
Comme celui-ci est constant pour l'ensemble, on voit d'abord que le maximum de l'effort correspond au système formé d'une vanne unique, lequel se trouve ainsi le plus mauvais de tous. Il est facile en outre de reconnaître que pour un nombre n
donné la combinaison la plus avantageuse entre toutes, SYSTÈME DU MINIMUM DE TRACTION.
5. Il est à remarquer que le poids de la matière employée restera toujours le même quel que soit le mode de fraction-
nement de la hauteur, si l'on adopte comme la règle de
construction la plus rationnelle la proportionnalité du poids par unité de surface de chaque pièce distincte (pris pour mesure approximative de sa résistance) à la pression moyenne qu'elle supporte, c'est-à-dire à la charge sur son Centre' de gravité.
En effet, le poids de cette pièce étant le produit de sa superficie par le poids spécifique rapporté à l'unité de surface ou d'après ce qui précède par la pression moyenne, sera proportionnel à la résultante des actions de l'eau sur ce corps. La somme de tous-les poids sera donc représentée
par la pression totale que supporte le vannage entier, et par suite elle restera constante dans tous les systèmes.
Mais il n'en sera pas de même pour l'effort de traction qu'exigera chaque vanne individuellement. Et cet effort est ici l'élément essentiel, car il mesure le nombre d'hommes nécessaires pour la manoeuvre, ou si l'on veut le degré de complication du mécanisme destiné à en atténuer l'intensité pour la mettre à la portée du bras d'un seul homme. Cet effort est égal à la somme du poids de la vanne et de son frottement. Mais comme tous les deux sont propor-
c'est-à-dire celle qui exigera le moindre effort de traction, est celle dans laquelle toutes les vannes exerceront la même résistance et que j'appellerai le système compensé. En effet, la somme des n efforts, c'est-à-dire le poids total est constant d'après ce qui précède quel que soit le mode de fractionnement. Si donc le poids d'une seule des vannes descendait au-dessous de la ne partie de cette valeur totale, une autre au moins devrait s'élever au-dessus, et par suite nécessiterait un effort de traction plus grand qu'aucun de ceux qu'exigera le système compensé. 5. Cherchons à traduire cet avantage en nombres. Pour le système formé d'une vanne unique, cette comparaison est immédiate, puisque l'effort y sera manifestement n fois plus grand que dans le système compensé où le même poids est également réparti sur n vannes. Pour tout autre mode l'effort étant, d'après ce qui précède, proportionnel à la surface et à la charge sur le centre, sera pour la ke vanne
4.
(Yk÷1 Yk)
Yk-1-1 ± YI:
Si y, désigne la profondeur du bord supérieur de cette vanne. Mais comme il s'agit ici seulement de valeurs proportionnelles, nous pouvons doubler cette expression et prendre seulement (1)
Ik±jYke