Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 8]

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DE TRACTION MINIMA.

THÉORIE DES VANNAGES

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/

8. INous pouvons perfectionner cette analyse en serrant

de plus près le syStème de construction que l'on suit pour les vannages en fer. Une vanne est formée d'une feuillé de tôle d'épaisseur uniforme dans toute l'étendue de l' appareil et pesant p par unité' de hauteur, appliquée sur

des montants verticaux et des traverses horizontales. Le poids de ces derniers, au contraire, sera proportionnel à la charge sur le centre, et nous le représenterons pour l'unité de hauteur par / ày\

gy-1--)

P1-(q-l-f'ee) V1---2) pY=--a Pour intégrer cette nouvelle équation aux différences finies, nous la mettrons sous la forme 2y Ay

ou encore

= A,

Tzz'

V)+ ( 2"Re)= A'

.et en intégrant

+2

/ Ay P --1-V9.+)

2p

Ay2

q

En somme, le poids d'une vanne de hauteur ày aura pour valeur

y.,..--Ak+b;

g+

ce qu'on peut encore écrire plus simplement en changeant la constante

(y+P

Ak + B.

q

Le frottement, si f en est le coefficient, sera fçeee

11

Ay\

Si donc on relève par la pensée le plan de comparaison d'une hauteur 2

et par suite on aura pour exprimer la traction a que l'on veut rendre constante vénient, en diminuant arbitrairement la première vanne que l'on considérerait alors comme mise à part des autres et constituant une hauteur initiale ho à l'aide de laquelle on calculerait toutes les suivantes par la formule (7). Cette anomalie se justifierait en remarquant que la première vanne se trouve par le fait dans des conditions toutes spéciales par la fréquence exceptionnelle de sa manoeuvre. On trouvera dès lors dans son allégement un avantage accessoire qui balancera le défaut d'unité théorique dans le principe suivi d'un bout à l'antre de l'appareil et le léger accroissement de résistance qui serait reporté suries autres vannes. Je reviendrai, du reste, sur ce point d'une manière spéciale dans une note placée à la fin de ce travail, et il est inutile d'y insister davantage en ce moment.

au-dessus du niveau de l'eau en posant P

_4_

Y ---= Y (6)

q+kfqe

11=h+

P 4

Ho= ho+ on aura l'équation

r = Ak

f'ED'

P

q + Ree' B,

qui reprend la même forme que (5). La détermination des constantes se fera, par suite, de la même manière avec la