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APPLICATION
le
LA MÉCANIQUE
Dans, cette expression on peut calculer A comme s'il n'y avait pas de cause perturbatrice, ce qui revient à supposer que cette quantité représente la demi-amplitude. Pour la demi-oscillation descendante suivante, il faudra changer le signe de Ç3, de sorte que le terme n'ayant aucune influence sur la durée T d'une demi-oscillation com-
plète, on peut en faire abstraction, et l'on a
K, (1+---4) I('
T= K
Ainsi l'action continue de la force motrice sur l'échappe-
ment a pour effet d'augmenter la durée des oscillations d'une quantité proportionnelle à l'intensité de la force motrice, au quarré de l'angle correspondant au contact entre l'échappement et sa roue, et inversementproportionnelle au
cube de la demi-amplitude, ce qui constitue une cause d'irrégularité dans la marche du pendule du commencement
à la fin de la période d'un remontage. 17. Pour compléter la théorie de l'échappement à ancre il faudrait déterminer les pertes de travail moteur dues au choc et au frottement résultant de l'action de la roue sur 'échappement : la première de ces pertes de travail se calculera facilement en vertu du principe de Carnot, en ayant égard aux résultats obtenus ci-dessus. Quant à la seconde on l'estimera approximativement en partant de l'expression de la pression normale N calculée d'après la ormul e (ho'
dt
= Np',
A L'HORLOGERIE.
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et que l'on ne peut par suite, même approximativement, arriver à estimer numériquement la fraction de travail moteur qui est absorbée, la recherche dont il s'agit n'offre aucun intérêt, et c'est pourquoi nous ne nous y port
I,
arrêterons pas.
Les calculs qui précèdent s'appliquent moyennant quelques modifications à l'échappement de Graham dans lequel les repos se trouvent sur une même circonférence, passant par le centre de la roue d'échappement. Mais comme cet échappement est exclusivement appliqué aux horloges
dont la force motrice est constante, il n'y a aucun intérêt à en étudier le jeu au point de vue mécanique. 20 Échappement à recul de Berthout. -Donner à l'échappement à ancre des pendule une forme telle que l'influence des causes perturbatrices sur l'isochronisme, soit sinon détruite, du moins notablement atténuée, tel est le problème que Berthout paraît s'être proposé de résoudre par l'expérience. A cet effet il remplace les repos par les reculs, c'est-à-dire par des arcs de cercle excentriques à l'échappement, tracés de telle manière qu'ils déterminent dans le corps de rouages un déplacement rétrograde, plus ou moins sensible. La construction à laquelle Berthout est conduit est la suivante Traçons en pointillé les repos auxquels on doit substituer
les reculs ; à partir de l'extrémité n° o de chacun d'eux, portons trois ouvertures de compas successives (o,1),
(2,3) égales à l'épaisseur e de l'ancre mesurée, suivant le rayon qui joint le centré 0' au point no o. Au (1,2),
delà ou en deçà du point n° 5, selon qu'il s'agit de l'entrée
c'est-à-dire comme si le frottement était nul, la valeur .
de (Jar étant fournie par l'équation de forces vives telle qu'on
'a établie plus haut ; Mais comme on n'a aucune donnée précise sur les limites entre lesquelles peut varier le rap-
et de la sortie, portons sur le rayon (0',5) une longueur égale à e. Nous obtiendrons ainsi deux points n° 4, par chacun desquels, et par le point correspondant n° o, nous ferons passer un arc de cercle d'un rayon égal à celui du repos; et le tracé des reculs se trouvera effectué ; la seule