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S'UR LES MACHIN-ES A PILONS.
m
11.4
à celui qui doit exister entre l'arc s S et .sa
circonférence. Démonstration. Il est évident qu'il ne s'agit que de, faire voir que, par cette construction, l'on a s.E-=--sS.
s T comme sS: sSQI, et après avoir joint
D'abord le rapport de sHàsT, étant le
même que celui de-SSàsSQI, on a sH
"sSQ1 S T. Ensuite
à cause des triait-
s H é,setT s K Q , on a ss e' (SE) s sSxsT SQ 1S S (Ti X tire S E S-K*
Hf\ sQ:sK,
g,les semblables ,
ad'oeon
est le diamètre d'une circonférence qui aurait S T pour longueur, et S Q celui de la circonférence s 8 QI: or les diamètres sont entr'eux comme leurs circonférences, donc 'sr' = s S. C. Q. a <5' T x'sS-1"-(21 Donc SE sSQ1
F. D.
Un moyen , plus simple et plus commode de déterminer l'arc s s' , serait, après avoir trouvé le rayon o s, et avoir décrit la circonférence sSQI ,' de diviser SN,ENenX'un, N'grand N", nombre de parties égales, s l'ouverture d'un compas, etc. de prendre, avec l'une de ces parties, et de la porter, à partir du point s, sur la circonférence s I Q , autant de fois qu'il y aurait de divisions dans s E. Par; on aurait en mérrie tems l'arc s s', et ses di-
Détermination du
chemin que duit faire
le pilon.
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pour trouver le chemin SE, que doit faire le 'pilon , ligne qui serait alors inconnue, il fau-
dont le rapport à quatre angles droits , soit égal
visions s , .8. Dans le cas
,M,'
s' .
il serait donné le rayon os, ét la longueur relative de l'arc s, S, c'est-àdire, le rapport de cet arc à sa circonférence,
drait, supposant, comme ci-dessus , s T la Ion,,uetir d'une circonférence ,. dont le diamètre serait s K , prendre une lig,ne s H, . qui fût à
les points K et Q par la droite K Q, mener, parle point H, une lif2-ne
er , parallèle à K Q,
et porter s e' de s en 'E (1). 9. Le procédé, que donne Belidor, pour tracer la courbure de la came par les tangentes, quoi' que d'une exécution peu difficile, ne laisse
pas d'être long et incommode; mais, de ces
deux conditions que le pilon doit se mouvoir imiforMement , et que la hauteur à laquelle il S'élève .i'doit être égale à l'arc décrit , pendant ladurée de l'élévation, par un des points de la circonférence, dont le centre serait sur l'axe de l'arbre, et qui serait tangent à la ligne parcourue par Pextrémité du mentonnet ; le Cit. Hassenfratz a tiré un moyen plus facile et plus'. commode de déterminer la courbe, moyen qu'il à fait connaitre.; il y a déjà plusieurs années , et que ÙiCi Soient:EP Q le profil de l'arbre, s E la ligne parcourue par l'extrémité du mentonnet, s S' S l'arc décrit pendant l'élévation du pilon, arc qui doit par conséquent être égal à s E. Si l'on Mène o E, et qu'après avoir pris l'arc s q, égal à s S S, on joigne les points o et s' par la ligne o s' , prolongée jusqu'à la rencontre de la circonférence ci;'./Ef e , décrite du point o (t, La démonstration est la même que celle donnée dans l'article précédent, pour la solution du problème inverse. 2
Procédé di
cit Has-
senfratz ingénieur mi chef des' mines.