Journal des Mines (1802-03, volume 14) [Image 201]

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mimoIRE

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Pour trouver les valeur de a 13 et de Appelons

SUR LES MACHINES A PILONS. ir

ta durée d'une révolution de l'arbre Le tems que l'extrémité de la came Cemploie

à décrire Pare E B. . . . Et continuons de donner aux lignes s E osetGs, les noms que- nous leur avons donnés plus haut. Ceci posé cherchons d'abord a B. Les lignes G a et s E étant égales , comme comprises 'entre les deux parallèles E a et s G, nous aurons a B= B G....sE=BG h. MaisBGL=eG; or l'On doit. se rappeler que dans la détermination de la partie inférieure de Pentaille , nous avons trouvé e G =1,e.

donc a B =

4 er

et 4

Ii, ou bien,(en représentant,

pour simplifier le calcul, par t la quantité KA. (

B 5' a B =

e-"\ 4

Passons maintenant à la recherche de Cette quantité est le chemin que fait, pendant le tems le pilon abandonné à l'action de la pesanteur. Or , les es-

paces que parcourt un corps qui tombe librement, . sont

comme les carrés des teins mis à les parcourir; et , pendant la première seconde de tems , l'espace parcouru est 181

pouces. Donc, si nous prenons le pouce pour unité d'espace et la secànde pour unité de teins, nous aurons la proportion : iSi d'où l'on. tirera ( C) 181 p.. Déterminons 9. L'arbre étant censé se mouvoir uniformément , et t

primant la durée d'une révolution de l'arbre , ou de l'extrémité d'une came, l'expression de p, c'est-à-dire, le tems que l'extrémité de la came C emploie à parcourir l'arc EB, EB sera donnée par l'équationp t. oE ,Mais une circonfélence est égale au produit de son rayon par le rapport Donc cir. o X o E. Or o E 113

doxiC Cir. o E =7io /7 h. + 113 Ce

Ce qui donne p

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EBXr

7,0 v h, 477 , ou enfin 113'

(D)

11.3 t

X E B. 7io V Si l'on Met dans l'équation ( C) , à la place de y , sa valeur donn,é7e..pvarhl_iation (D) , on 9

I/3e . trouvera><

G± (E)=.181(113t

,-,XE B XEBY=./81I13>< 710X 710 (h--r-r-) ,,

,

.

.

Il ne reste plus , pour connaître e que , d'avoir EB. Nous pouvons sans erreur sensible, regarder le petit arc

E B , comme une ligne droite, et par conséquent comme rectangle E a B . Donc E B' = ILhypotén_use du

Ea+aB $

2

. Équation qui deviendra , à cause .de E a .2.."' .--- e ét de a B

is, x

Donc (F)

EBr =-(t h)'

113 t'

7i0x7,0

4

x L-4

À y].

Maintenant que 7, et a B sont données par les équations (F) et ( B ), si l'on substitue les valeurs de chacune d'elles

dans l'équation ( A ), on trouvera (G )

h+ 181 xli3x3r', r- +(c-h).i 1,

t.

7,0><710(h -i'

\

e'

1_

Cette formule aura pour équation auxiliaire

(H) cz-_-v- h'

e rr4

Observations. 1°. L'unité de h et de r doit être le pouce ; celle de t la seconde. 2°. Si dans l'expression de , nous. avons fait abstraction du ralentissement de vitesse que le pilon peut éprouver dans sa chute , c'est que nous ne devions avoir pour but que de trouver la plus grande hauteur de la partie supérieure de l'entaille 5 et que ce maximum de N a lieu quand Ir est le plus grand possible.

39. On pourrait encore , en supposant le mentonnet placé comme ci-dessus, ne e faire élever que d'un côté par une came qui raserait Aa Folumè 14.

Quatrième moyen. Fig. 22.