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mimoIRE
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Pour trouver les valeur de a 13 et de Appelons
SUR LES MACHINES A PILONS. ir
ta durée d'une révolution de l'arbre Le tems que l'extrémité de la came Cemploie
à décrire Pare E B. . . . Et continuons de donner aux lignes s E osetGs, les noms que- nous leur avons donnés plus haut. Ceci posé cherchons d'abord a B. Les lignes G a et s E étant égales , comme comprises 'entre les deux parallèles E a et s G, nous aurons a B= B G....sE=BG h. MaisBGL=eG; or l'On doit. se rappeler que dans la détermination de la partie inférieure de Pentaille , nous avons trouvé e G =1,e.
donc a B =
4 er
et 4
Ii, ou bien,(en représentant,
pour simplifier le calcul, par t la quantité KA. (
B 5' a B =
e-"\ 4
Passons maintenant à la recherche de Cette quantité est le chemin que fait, pendant le tems le pilon abandonné à l'action de la pesanteur. Or , les es-
- paces que parcourt un corps qui tombe librement, . sont
comme les carrés des teins mis à les parcourir; et , pendant la première seconde de tems , l'espace parcouru est 181
pouces. Donc, si nous prenons le pouce pour unité d'espace et la secànde pour unité de teins, nous aurons la proportion : iSi d'où l'on. tirera ( C) 181 p.. Déterminons 9. L'arbre étant censé se mouvoir uniformément , et t
primant la durée d'une révolution de l'arbre , ou de l'extrémité d'une came, l'expression de p, c'est-à-dire, le tems que l'extrémité de la came C emploie à parcourir l'arc EB, EB sera donnée par l'équationp t. oE ,Mais une circonfélence est égale au produit de son rayon par le rapport Donc cir. o X o E. Or o E 113
doxiC Cir. o E =7io /7 h. + 113 Ce
Ce qui donne p
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EBXr
7,0 v h, 477 , ou enfin 113'
(D)
11.3 t
X E B. 7io V Si l'on Met dans l'équation ( C) , à la place de y , sa valeur donn,é7e..pvarhl_iation (D) , on 9
I/3e . trouvera><
G± (E)=.181(113t
,-,XE B XEBY=./81I13>< 710X 710 (h--r-r-) ,,
,
.
.
Il ne reste plus , pour connaître e que , d'avoir EB. Nous pouvons sans erreur sensible, regarder le petit arc
E B , comme une ligne droite, et par conséquent comme rectangle E a B . Donc E B' = ILhypotén_use du
Ea+aB $
2
. Équation qui deviendra , à cause .de E a .2.."' .--- e ét de a B
is, x
Donc (F)
EBr =-(t h)'
113 t'
7i0x7,0
4
x L-4
À y].
Maintenant que 7, et a B sont données par les équations (F) et ( B ), si l'on substitue les valeurs de chacune d'elles
dans l'équation ( A ), on trouvera (G )
h+ 181 xli3x3r', r- +(c-h).i 1,
t.
7,0><710(h -i'
\
e'
1_
Cette formule aura pour équation auxiliaire
(H) cz-_-v- h'
e rr4
Observations. 1°. L'unité de h et de r doit être le pouce ; celle de t la seconde. 2°. Si dans l'expression de , nous. avons fait abstraction du ralentissement de vitesse que le pilon peut éprouver dans sa chute , c'est que nous ne devions avoir pour but que de trouver la plus grande hauteur de la partie supérieure de l'entaille 5 et que ce maximum de N a lieu quand Ir est le plus grand possible.
39. On pourrait encore , en supposant le mentonnet placé comme ci-dessus, ne e faire élever que d'un côté par une came qui raserait Aa Folumè 14.
Quatrième moyen. Fig. 22.
