Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 124]

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DE MÉCANIQUE.

SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

'2 2 6

Tous les points de la bielle ont une même force centrifuge

égale à w2 r, pour l'unité de masse, dont la résultante se r, appliquées en A et B partage en deux forces égales à 2_(02 2g suivant les manivelles, lesquelles exercent à leur tour contre la bielle des actions égales et contraires.

Représentons donc par 19-r l'action de la manivelle 2g BD contre la bielle, cette force s'exerçant de B vers D. Je prends pour origine du temps l'instant où le point k passe en H, c'est-à-dire au point mort, et je suppose qu'a ce moment l'état initial soit tel, que la vitesse de tous les points de la bielle soit nulle et que celle-ci soit alors

simplement en équilibre sous l'action de la force centrifuge. En conservant les notations antérieures, cela revient à poser x (1+ P w2r), (x) 9.Ec g

4J(x)= o. Quant aux conditions imposées aux extrémités, elles sont que la projection du point A sur CD soit toujours à la dis-

nulle, on sait que f deux égales à -

2

On a donc (58)

f() (?)= 1

et

(59)()) = F ()(1

u=rrcostot pour x = 0,

t56)

du

dx

1-- Qsin + 2 Eag

cos wt

w2r\

)

2 E: a 9

'2

1

('

P

2E, g

2 ,\

)

f()+F(---.(,)= r - r cos t

sin k (1-1--)+F'(1L:)=1---Q Ers

,

(4 p ter cos ,Eag

Cette dernière se remplace encore par son intégrale qui est f(1 +

F(1

=

Q!

Qk

Ew Lw cos

k

2E9 k cor sin la constante étant déterminée de manière que, pour

=o,

le second membre reproduise la valeur connue de f (1) F (1) qui est zéro.

Connaissant F (1) de

et (57)

(i + p

D'ailleurs la marche générale précédemment indiquée s'applique sans difficulté. Tout se déduit toujours des relations précédentes, combinées avec celles relatives aux extrémités, et qui sont

tance rr cos co t du point H, et que la force élastique au point B fasse équilibre aux composantes suivant BA de la force Q de l'action de la manivelle BD. Il faut donc qu'on ait, quel que soit t,

(i) sont toutes

(cil) ainsi que F

pour x1.

On voit que les conditions choisies pour l'état initial sont compatibles avec celles imposées aux extrémités. La vitesse initiale de tous les points de la bielle étant

1, puisqu'on a F

entre ces limites, on déduit de l'équation (61) f (1 -1-'(,)

,) ou f (.)

21)

De même changeant dans l'équation (61)

en '( 4- l et y

remplaçant F ( par sa valeur tirée dé l'équation (Go), Tolu X,

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