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pour f ()51
DE MÉCANIQUE.
SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
(41) que pour f
(41); la même pour
51
que pour f
f
Cette équation linéaire et de premier ordre par rapport à f ()51 s'intègre absolument comme l'équation (82).
('Ç)
(51) et ainsi de suite indéfiniment Donc
Il en est de même de celles qui sont relatives aux fonctions suivantes, et de cette manière on déduira successivement
C a la même valeur pour toutes les fonctions que pour f (9,51i)
de
\
Occupons-nous donc d'avoir C pour f
(21) 7i1
(31).
f
Et d'abord, pour appliquer la relation générale (85) à
41
(51), il faut remplacer dans le second membre f 21) et f' (r, 21) par les expressions qu'on obtient en ( substituant '( 2/ à dans f 1) et f , ce qui
Pl
et ainsi de suite. La seconde constante introduite par l'intégration se détermine toujours d'après la condition que deux fonctions consécutives aient la même valeur pour la valeur de la va' riable qui leur est commune.
r
p
,
51j
r sin if;(
C
17)-Pir
cos ,À,7( 2.l)+
Gg
21)
On obtient ainsi
sin
p
P/itù
cos
('" 21) +
k
sin
qui est, dès lors, la valeur commune de la constante C pour toutes les fonctions, et on a
k
(.) 2'
(86)
fi,
sin
\-51)m Pl"
,51
(0
le
r
\
((
2,)
P C
r
Gy . rw /(70P sin 71. + l'Am si" Li
p 2P/
2
cos
(e)
+r
/72
,
G .01
si
4
4'1 )
(87)
Gy
sin [(c-1) -- ]w-k cos n-2,(c-1) -1 4 _k (02
4-1.)
2)
21)
k
k0)2
pkw
Pkw
(21)
cos
w
Pl
4
(21,\
y.
,
(0
PI
p P1
sin
2/1--
f51) =k
21, le deuxième membre de la relation ci-dessus ait la même valeur que le second membre de l'équation (82), on a G
w
wrPt sin --k
i
Déterminant la constante dé telle manière que, pour
C
de
51) (f()
donne
+ f(()
de
(51) 41
f
f()f()(21) 31*
241
G.sin r
Ea
p
(il
PI
k
)
r)
w'r -
k2
(11