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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
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iC\!ÇIQUE.
compris entre let 2,1 et que ot la l'est entre o et I. D'après cela, on a alors
u=x+
GgI
pkw k
fixer les idées, représentée, comme clans l'exemple précédent,
Gj
sin4 + Pkw sin 4sin
k
(x + kt
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direction MC, parallèle à AOB, que je suppose constante. La loi de cette force est donnée et je la supposerai, pour
par la formule p
/)
-k,
co-
k
(x + kt I, (91)
G cos (':)=Gin (cos cot + sin wt).
Q.
11,
(90)
k' P
- G
(')
-
(x + kt
En appelb,nt II la projection de cette force sur la direction OM, on a
1)
sin EG-
TC
[
1
1
H =Gsin - il
4 (1_2\`2_,,212 U-)/)
- cos (2ca)
2
Les conditions imposées aux extrémités de la tige sont
On vérifie aisément, 'à l'aide de cette formule, que, pour x et t o, on a, ainsi que cela doit être,
donc : 10 pour x=- 0, (92)
u =1,
et 20 pour x=l, (95)
ce qui correspond à l'état initial donné. De plus, cette même formule (90) satisfait, même pour t o, à la condition (76), ce qui démontre, ainsi que je l'ai dit en commençant, et comme du reste on pouvait le prévoir, que l'état initial choisi était compatible avec les conditions imposées aux extrémités. PROBLÈME IV.
D. s'agit d'une manivelle. La question se pose de la manière suivante Une manivelle OM tourne d'un mOuvement uniforme autour de son origine 0, gui est fixe. Une ,force, par exemple celle de la vapeur, agit sur son extrémité M, suivant une
- sin (2wt)]. 2
2
du dx
G
9.Ee
G
sin 4
7,
2Ecr
sin 4- cos (2wt)
G 2EG-
TC
sin - sin (2w). 4
Si l'on veut tenir compte de la force centtifuge des diverses parties de la manivelle, l'équation aux différences partielles ne se présente pas tout à fait sous la forme ordinaire; mais il est facile de l'y ramener. En effet, on a, dans ce cas, (94)
d'u
.-_-_- (22 x
.
Appelons u, ce que serait u si toutes les parties de la manivelle étaient en équilibre sous l'action de la force centrifuge et de l'élasticité et qu'il n'y eût aucune force appliquée à l'extrémité de la manivelle. On a alors (95\
k'
dx2
(),
ri