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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
A
On peut représenter la constante du second membre de cette équation par
+ a')
311"B
B étant une autre constante dépendant en conditions initiales du mouvement; et l'on a par suite B 2(1 + di =IN[(1. + a2)sin=0 + b'cos'Ol
dy
(i)
HOBLOGERIE.
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exprimer 1 par une transcendante fonction de O. Mais la solution du problème, ainsi considéré à un point de vue général, ne peut nous être d'aucune utilité au point de vue chronométrique, et nous nous bornerons à considérer le cas où le pendule se compose d'une sphère massive reliée au point fixe par une tige d'une assez faible masse, pour que l'on puisse en faire abstraction; ce qui nous conduit à supposer a = b. 19. Du pendule à boule. Dans l'hypothèse actuelle, les formules (1) et. (2) deviennent
de
Le mouvement du corps résulte m° de la rotation it autour
dpB V2(1-Fal
de la perpendiculaire Ox en 0 au plan GOY; 20 de la rotation
dt
di= n(sin30 de,
autour de OV, laquelle se décompose en deux autres,
du -2-- cos() autour de OG, l'autre sin 0 autour de la perdt dt
de (sin'°-[-"' dt`-' \
1 + a' J
(cos 0 + A),
dçD
1,
pendiculaire en 0 à Oy, comprise dans le plan GOV ; et comme OG, Ox, Oy sont des axes principaux d'inertie, la
(11=
force vive du système sera Ml2[(1
+ a')
d02
dt2
+
d'où par l'élimination de
cho'
sin' 0
'
1, cl?'
r
cos20];
dy dt
n y/sin'O + a2r10
V2 \/cos30Acos20 ( 2+1)cos0+A(i+a-)B'
L'équation
cos20 +Acos20 (a"
1.)cos0
/1(1
a2) + B2= c),
Le travail de la pesanteur est d'ailleurs de la forme illgl(cos0 + A)
AW(i +ce)
(cos 0 + A),
en désignant par A une autre constante dépendant également des conditions initiales du mouvement; il vient donc
(u) (1+a (-
di'
surf) +b'cos20
+ (cos0+A), = 2(iu2)
En éliminant y entre les équations (i) et (2), on pourra
a au moins une racine réelle qui est un maximum ou un minimum de O. Or, par la nature de la question, s'il y a un maximum, il y a nécessairement un minimum, et par conséquent cette équation a deux et par suite trois racines réelles. Soient 7. et le maximum et le minimum de 0, la somme des produits deux à deux en trois racines étant ( a2) , la troisième a pour valeur égale à
(i + a' -I- cos oc cos i3) cos a + cos