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MANOMÈTRE DE M. 13OURDON.
MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
tesse de e, on peut, sans erreur sensible, supposer que la pression extérieure est nulle et que la pression intérieure, égale à p, est uniformément répartie sur lasurface moyenne ou équidistante des surfaces intérieure et extérieure du tube ;
s la longueur, à l'état naturel, (fun arc de la directrice compté à partir de l'encastrement, s Jr.$) ce que devient cet arc sous la pression p, E le coefficient d'élasticité de la matière supposée iso-
et après Je déplacement, en a,coentuant les lettres,
ds',== (i +
,.(1)
Ee)(2% =
A la vérité, en posant cette équation, nous avons négligé les variations éprouvées e, mais connue les déplacements correspondants,sont fort petits, de même que 8,.l'erreur commise n'est pas appréciable. Il suit de là que la dilatation as de la directrice est constante et proportionnelle à la pression. On voit également que les composantes de glissement dans chaque section normale s'entre-détruisent. Cela posé, prenons pour origine des coordonnées le centre O' (Pl. IX, fig. 3) de la section, et pour partie positive de l'axe des x le prolongement .au delà du centre de courbure de la normale à da directrice. Soit si .l'arc correspondant à s décrit par un point de l'aire de la génératrice situé à la distance x de e'y ; lerayon de courbure de la directrice étant désigné par r on a,
dsi= (i +7) ds,
cis'.
Mais
==(11_Mds==(1-1-ds,
5
par suite
trope. Considérons la section normale à la directrice correspondant à l'arc s. D'après un théorème.connu, la résultante des
pressions sur toute la portion du tube comprise entre son extrémité libre et la section ci-dessus est normale :à cette section, passe par son centre de gravité et est égale au produit de son aire par p. On a donc :
3;83
ds', ds,
r
ds,
-
us
r
-
r
stcomme lasomme des moments des forces élastiques déve-
loppées dans la section considérée par rapport à ffy est nulle, de même que celle qui est relative aux pressions, on
a, en désignant par du un élément de la section correspondant à l'abscisse x et intégrant pour toute la section x E
Sr'
xdu+ Eô, Sxdu
o,
1+ ,,FliSque 0 est le centre de gravité de la section,
r
xxdu= o. Soient A', A" les sommets de la courbe moyenne respectivement situés sur les parties positive et négative de l'axe des X; B', B" ceux qui se trouvent sur les parties positive et négative de l'axe des y. L'intégrale précédente relative à la section totale étant double .de celle qui.eorresponcl 1.13A"., il suffit d'égaler à, .zéro cette dernière .qui est la