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MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
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MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
la seconde est dirigée vers le point C' ; et la troisième est perpendiculaire au plan vertical de projection ; Na ,la résultante élastique normale relative aux forces projetées horizontalement suivant OM, OM et limitées par les plans C'M', C'M".
.En vertu de la symétrie, il est clair que les résultantes de glissement dans les faces seront respectivement dirigées suivant 0 A, 0 A,. Nous représenterons leur intensité par Ua. Si l'on exprime que les forces qui sollicitent le volume
et les composantes tangentielles correspondantes, dTb (r X) (r
(r
x) Tb
teur commun dp do', on trouve
T= o, d`r b(r + x) da
posantes perpendiculaires à 0 A est nulle, ainsi que celle des
N. _I_ .72 ( r ± x) -
U, = o.
Concevons maintenant, dans le volume précédent, un élément déterminé par la face a' a' normale au plan vertical 0M, et par une face semblable a', a' correspondant au point M', infiniment voisin du précédent, et soit P' le centre de courbure en M' de la courbe moyenne (Pl. IX, fig . 4). On a
La face a' a' a', a' , et son opposée, sont sollicitées par les forces normales ae d N oda., en désignant maintenant cr,
par Na leur intensité rapportée à l'unité de surface; par des composantes de glissement de la forme ede edo(Ta
dT
dS (S*
c/cD) suivant ara' et le côté opposé ; ,
ed7S, ed7
(1(2) respectivement perpendiculaires aux pré'
cédentes. Les composantes normales aux faces projetées en a' d, a' ia' seront N b(r
x)d?,
N b(r
x)
+ dN,(r + x)
P
dN b (r 4- x) eda
o.
La composante Ta étant nulle, il doit en être de même de Sa; car autrement, en vertu de symétrie, toutes les compo-
santes de glissement dues à Sa réparties sur la face WM" (fig . 5) donneraient une résultante dirigée suivant (OA, 0"A') ,
tandis que nous avons plus haut démontré le contraire. On a donc : (8)
M'F'31" =
(r +x) Nb
e
moments pris par rapport à la verticale projetée en A, on o,
dcp.
Enfin la pression p donne la composante p (r x) dp dcr que l'on peut considérer comme dirigées suivant M'F', En exprimant qu'il y a équilibre, et supprimant le fac-
(M' M", 1111VI,) se font équilibre, que la somme de leurs com-
reconnaît, en négligeant le moment dû à p qui est du second ordre,
dc,
x) Ta dy,
N1 (r
x) -= constante.
Pour déterminer cette constante supposons que les points M' et M" (fig . 5) viennent se placer aux sommets B' et B" du grand axe de la section que nous désignerons par 2B, et soit donneront sui2À la longueur du petit axe. Les pressions vant (OA, O'A') une résultante égale au produit de p par la projection de la surface B'AS" sur le plan vertical e'Br. la composante élastique normale à la face 0A1, égale à
résultera, suivant la même direction que ci-dessus, une composante qui ne sera autre chose que celle prise en sens contraire de la pression p, uniformément répartie sur l'aire (BAB", 0A.,). De sorte que, en définitive, ces deux systèmes Tm: XI, '867.