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SUPPLiiMENT pendantes d'un argument déterminé ,qui affectent chaque élément. En effet, par ces formules, les différentielles des élémens sont exprimées au moyens des différences partielles de la fonction perturbatrice , prises par rapport aux élémens eux-mêmes, et multipliées par des facteurs qui ne renferment que ces élémens; ces différences partielles pourront donc s'effectuer après que la fonction aura été développée ; en sorte que 74
l'on aura , - par une simple substitution , le
terme de ,la différentielle de chaque élément qui correspond à un terme quelconque de ce développement;,et si l'on néglige le carré de la fonction perturbatrice , il sera facile d'intégrer cette différentielle, pour avoir l'inégalité correspondante de l'élément. Toute la théorie
des perturbations des planètes est ainsi réduite &former le développement de la fonction
perturbatrice, puis à choisir parmi ses termes ceux qui sont sensibles par eux - mêmes , ou ceux que l'intégration rend sensibles, en diviseurs qu'elle leur fait acquérir. Si vertu.des pour. quelques-unes de ces inégalités, on veut avoir égard au carré de la fonction perturbatrice, comme l'a fait M. Laplace pour les grandes iné-
galités de Saturne et de Jupiter, il faudra considérer, comme variables , les élémens qui en-, trent dans les expressions différentielles de ces inégalités, ce qui en rendra l'analyse beaucoup plus compliquée. ( Voyez sur ce point la Mécanique céleste livre VI, chap. 11. ) Dans le second livre de cet ouvrage, M. Laplace était déjà parvenu à lier les ternies des variations des élémens à ceux du développe-
À LA MiCANIQUE CESTE. 75 mais les ment de la fonction perturbatrice ; formules de ce livre ne sont qu'approchées, au lieu que celles du Supplément dont nous rendons compte, donnent rigoureusement les valeurs des différentielles des élémens. M. Laplace observe que ces formules rigoureuses étaient déjà en partie connues : la différen-
tielle du grand axe a été donnée sous cette forme par M. Lagrange, dans les Mémoires de Berlin , pour l'année 1776; dans le livre de la Mécanique céleste, pages 348 et 365, M. Laplace avait déjà donné les valeurs des différentielles de l'excentricité, de l'inclinaison
et de la longitude du noeud qu'il transporte
dans .son Supplément ; enfin dans le Mémoire
sur les inégalités_ séculaires, on trouve une équation qui détermine la différentielle de la longitude de l'époque au moyen. de celle du périhélie. Il ne restait donc plus que cette dernière à déterminer ; c'est à quoi M. Laplace parvient, en observant que la différentielle de la fonction perturbatrice, prise par rapport aux élémens de la planète troublée, est égale à zéro.; ce qui donne une équation entre les différentielles des six éléinens , au Moyen de laquelle on détermine celle du pé-
rihélie , les, différentielles .des cinq autres étant
déjà connuo.
- Les nouvedies formules de M. Laplace ont
-l'avantage de .mettre en évidence le théorème sur l'invariabilité des grands axes et du moyen
mouvement démontré dans le Mémoire que noirs venons de citer, ,_11. ayant même égard rapport aux quantités du second ordre