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DESCRIPTION ET TTIORIE
Solution. ( I.) La masse d'air contenue dans le réservoir au moment où la soupape d'entrée se ferme =--B p,, en réduisant cet air à la densité la masse à la fin tems t B extérieure' in; donc il sorti pendant ce tems une masse d'air B B m. Faisons cette quantité =-- Q, cela posé, il est clair que la masse d'air sortie pendant un -Lems d t d Q=-d (B Ae,B m) B d m. Si la vitesse de l'air en passant par le trou est u, à la fin du teins t, comme dans le terns d t infiniment-petit , la densité et la vitesse ne changent pas , on aura d Q a in u. d t, et partant a an u . d t =-- B dan. Mais d'après le ( S. Vil) on a 7, ià
rre
il suit que,
2adt V.
et x =_- 2y
y
f+3Y-1'
,
Mais comme 2 ,y
et
d x dydy
ainsi
=---
2 y'
)
( y2
'
dx
2
dm
g4 _
in2
enfin
dy
. y ± const. :
may=isonxa (II)
2 a tVg---77h
dm
ez
ni
il suit que
ydx+xdy,---ydy, ainsi ydx-F 2 y' d y y d y ,
(III.) Comme on sait que la différentielle divisée par cette d'une grandeur du. lovariable' la différentielle grandeur, est égale à garithme naturel, on a (I)
A
z g it 7
x, on aura posons de plus VP x, enfin 2 y x y2 x2, 2,y x
2y
)
et
2a
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DES SOUFFLETS CYLINDRIQUE
+ constante.
(II.) Faisons pour intégrer cette équation on aura in, az x2 t dan
/7x2 il suit de là que 2 a tl
dx , conséquemment dm
-1- 1/./712
Et comme pour t= o og dx
=_-_
X,
.
X
nz.2in)
(r7P-L1+
1, on doit avoir
a ,tt
7IL
M4
et que