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174 DITERMINATION Dili ECTE ET PROPRItiTE'S
et 1,P3-: 1 , lesquels me font connaître déjà que
les rhomboïdes dont il est ici question., doivent -être compris entre celui qui répond au premier et le plan horizontal. rapport Vs: Effectivement, si je substitue V'S" et V« 5- à la place de g et p dans l'équation 3 (g' +g') + 4 g V3P'-e5 n devient infini; ce n
e3p
-
qui veut dire que les faces du dodécaèdre D coïncident alors avec les faces du noyau, on que le dodécaèdre lui-même s'évanouit. Or, il résulte de là qu'un tel dodécaèdre ne peut pas avoir lieu , à moins que le rhomboïde servant de noyau ne soit plus surbaissé que celui dont les semi-diagonales sont dans le rapport de V-3D'une autre part, l'autre rapport de g à à p , savoir V-: 1, donnant 1200 pour l'angle qu'il est censé plan au sommet du rhomboïde rhomboïde et son représenter, indique que ce coïncidant tous les équiaxe (*) s'évanouissent, horizontal, et que par condeux avec un plan séquent le dodécaèdre D lui-même ne peut point alors exister. Ce dernier résultat se trouve encore confirmé, en remplaçant g et p par i7-9.;
et 1, soit dans l'équation n
(e' ±P')5 -4e 4g
port (n
1) 'Kg
1/3
,
soit dans le rap-
(n
)
p' g
(*) Si l'on substitue 1/7, et I à p et g dans l'expression de l'équiaxe, générale du rapport entre les serni-diagonales dernier rapport est
savoir 2g: Ve aussi Vî :
p'; on trouve que ce
D'UNE NOUV. VARdTÉ* DE CH AUX CARB. , etc. 175
Dans le premier cas l'on a n = i , et dans le
second ( + ) K3 p' g' se réduit à zéro : résultats qui indiquent tous deux que le dodécaè-
dre D est nul , l'un et l'autre signifiant également que les faces de ce dodécaèdre se confondent aussi avec le même plan horizontal, auquel se réduisent et le noyau et son équiaxe. Maintenant, j'observe encore queg doit être une quantité rationnelle ; et cette nouvelle condition, attachée aux valeurs admissibles de nt, va circonscrire davantage les rhomboïdes qui doivent servir de noyaux aux n'
dodécaèdres D, pour que ces dodécaèdres puissent être réalisés par la cristallisation.
En effet, si l'on désigne par in et q deux
nombres quelconques entiers, il faudra que l'on aitg p qV-j :Kur +9', pour queg-K3 p" gsoit une quantité rationnelle ; et c'est ce que je vais démontrer. L'on ne peut considérer g que comme un .nonibre entier, ou bien comme le
produit d'un nombre entier par un nombre
irrationnel, -dont le carré soit aussi un nombre entier. Dans-la première supposition, il faudrait fût un carré-parfait; ce quipeutque être exprimé, r et s désignant des nombres ens' , d'où l'on:tiers, par l'équation 3 p'
tire p
g: p
aurait 7 donc
r
T , proportion qui, étant réduite aux termes les plus simples , rentre nécessairement dans la formule