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SUR LA CHALEUR
AYONNANTE .
tout la même température ; ce que l'on peut regarder comme étant conforme à l'expérience. Cette égalité de température dans toute l'étendue du vase, ne dépendant ni de sa forme, ni de ses dimensions , doit tenir à la loi même du rayonnement; et c'est ce que je me propose de prouver dans cette Note. Pour cela, appelons 0 un point fixe pris dans l'intérieur du vase ; soit 131, un point quelcon-
pour la quantité de aurons de même a chaleur émise par cet élément c, et parvenue au point O. O, on peut partager la surface du vase en une infinité d'élémens semblables; il ne reste donc plus qu'à faire, pour tous ces éléa a, COS. mens, la somme des quantités telles que r e et l'on aura la quantité totale de chaleur revue
ment une normale à la surface. Désignons par a. l'angle compris entre cette normale et la droite M 0 : si cet angle est aigu, le point 0 recevra
base l'élément CO , et son sommet au point O;
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que de .sa surface intérieure; tirons la droite 0 231, et, par le point 111, menons intérieure-
un rayon de chaleur parti du point M ; si, au contraire, il est obtus, le point O ne recevra aucun rayon du point M. Nous supposerons, pour simplifier, que le point 0 reçoit des rayons
.de tous les points du vase, c'est-à-dire, que
l'angle ce. n'est obtus pour aucun d'eux : on verra
sans difficulté comment il faudrait modifieria démonstration suivante, pour l'étendre au cas où une partie des parois du vase n'enverrait pas
de rayons au point O. Soit a, l'intensité du
rayon normal, émis par le point M, à l'unité de distance ; cette intensité, à la même distance , et dans la direction Ar , sera exprimée par a cos. a, d'après la loi citée ; et, si nous représentons par r la longueur de la droite M O, nous a COS. ce aurons , pour l'intensité de la chaleur reçue 'par le poini 0, suivant la direction. 1310.
- De plus , si nous prenons, autour du point M,
une portion infiniment petite de la surface du vase, et si nous la désignons par CO nous
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par le point 0. Cela posé, concevons un cône qui ait pour
décrivons de ce point comme centre, et du rayon 0 M, une surface sphérique ; et soit CO
la portion infiniment petite de cette surface interceptée par le cône. Les deux surfaces GO et' peuvent être regardées comme planes ; la seconde est la projection de la première, et leur inclinaison mutuelle est égale à l'angle a compris entre deux droites qui leur sont respectivement perpendiculaires : donc, en vertu d'un théorème connu, on aura cd' 0) cos. a., et la a co COS. cc Décrivons une deviendra quantité
autre surface sphérique, du point 0 comme centre, et d'un rayon égal à l'unité ; représen-
tons par 0 l'élément de cette surface intercepté par le cône qui répond aux élémens et) et ce'; en comparant ensemble 0 et , qui sont deux por- tions semblables de surfaces sphériques, on. aura (01-= 7'0 , et par conséquent a co COS. rt
a mi
Maintenant, la quantité a est la même pour tous les points du vase, puisqu'on suppose