Journal des Mines (1815, volume 37) [Image 13]

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DiTERMINATION DES PROPORTIONS

quatre hexagones, et qu'on peut placer un

prisme hexaèdre de manière que, les six som. mets de chacune de ses bases répondant à ces

six faces, son axe se confonde avec la ligne située -verticalement. Les deux polyèdres, ainsi réunis, donnent une forme représentative, qui ne diffère de l'octo-tétraèdre qu'en ce que les

douze faces de celui-ci, qui entourent les deux bases, se trouvent recouvertes par autant de pyramides, quatre quadrangulaires et huit hexagonales. Comme on ne peut établir entre les dimensions respectives des deux polyèdres, dans la vue de diminuer le nombre des faces ,

DANS LESQTJELLES LES CORPS St COMBINENT. 25

trioctaèdre , qui se réunissent aux six sommets

dont nous venons de parler, passent par les

milieux des arêtes des faces carrées de l'octotétraèdre , il résultera de la réunion de ces formes représentatives, un nouveau polyèdre qui

aura cinquante sommets, et soixante-douze faces, savoir : vingt-quatre quadrilatères, et quarante-huit triangles isocèles. Ce polyèdre pourra être considéré comme un trioctaèdre dont les trente-deux faces auraient été recouvertes par autant de pyramides triangulaires ; c'est pourquoi je le désignerai sous le nom de

aucune relation qui soit symétrique par rapport à toutes les arêtes semblables, je sup-

trioctaèdre pyramidé. Je ne ferai qu'indiquer trois autres formes représentatives, composées de quatre, de cinq

puisse leur être circonscrite ; et le polyèdre à quarantre-quatre sommets, qui résulte de cette supposition, ayant soixante-dix faces, savoir : quatre hexagones, deux carrés, et soixante-quatre triangles, je lui donnerai le

les noms de tétra-octaèdre , penta-octaèdre et pour epta-octaèdre ; et je ne parlerai abréger, des combinaisons qu'on peut point' fa ire de ces trois formes représentatives, avec les polyèdres précédons.

poserai qu'elles soient telles (pie la même sphère

nom d'epta-con taèdre. Enfin, pour combiner l'octo-tétraèdre avec le triectaèdre , il suffit d'observer que chacun

de ces polyèdres a autant de sommets que

l'autre a de fàces , et réciproquement ; on voit

bientôt que les positions de ces sommets et de ces faces sont précisément telles , qu'en plaçant les six sommets à quatre faces du

trioctaèdre sur les perpendiculaires élevées aux milieux des six faces carrées de l'octo-tétraèare , tous les sommets de chaque polyèdre ré-

pondent aux faces de l'autre.

Si l'on détermine les dimensions respectives des polyèdres, d,.e- manière que les arêtes du

et de sept octaèdres, et auxquels j'ai donné

Si l'on fait attention qu'un octaèdre étant

donné il y a quatre positions différentes dans lesquelles un autre octaèdre de même grandeur forme avec le premier un prisme hexaèdre , on concevra aisément que quatre octaè-

dres, situés dans ces quatre positions, auront leur centre de gravité au même point, et formeront une coin binaison où ils entreront tous de la même manière. Cette combinaison est le tétra-octaèdre, qui a vingt-quatre sommets et quatorze faces, dont six sont des octogones, et les huit autres des triangles équilatéraux; en y réunissant l'octaèdre même qui a servi à déterminer les positions respectives