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DiTERMINATION DES PROPORTIONS
quatre hexagones, et qu'on peut placer un
prisme hexaèdre de manière que, les six som. mets de chacune de ses bases répondant à ces
six faces, son axe se confonde avec la ligne située -verticalement. Les deux polyèdres, ainsi réunis, donnent une forme représentative, qui ne diffère de l'octo-tétraèdre qu'en ce que les
douze faces de celui-ci, qui entourent les deux bases, se trouvent recouvertes par autant de pyramides, quatre quadrangulaires et huit hexagonales. Comme on ne peut établir entre les dimensions respectives des deux polyèdres, dans la vue de diminuer le nombre des faces ,
DANS LESQTJELLES LES CORPS St COMBINENT. 25
trioctaèdre , qui se réunissent aux six sommets
dont nous venons de parler, passent par les
milieux des arêtes des faces carrées de l'octotétraèdre , il résultera de la réunion de ces formes représentatives, un nouveau polyèdre qui
aura cinquante sommets, et soixante-douze faces, savoir : vingt-quatre quadrilatères, et quarante-huit triangles isocèles. Ce polyèdre pourra être considéré comme un trioctaèdre dont les trente-deux faces auraient été recouvertes par autant de pyramides triangulaires ; c'est pourquoi je le désignerai sous le nom de
aucune relation qui soit symétrique par rapport à toutes les arêtes semblables, je sup-
trioctaèdre pyramidé. Je ne ferai qu'indiquer trois autres formes représentatives, composées de quatre, de cinq
puisse leur être circonscrite ; et le polyèdre à quarantre-quatre sommets, qui résulte de cette supposition, ayant soixante-dix faces, savoir : quatre hexagones, deux carrés, et soixante-quatre triangles, je lui donnerai le
les noms de tétra-octaèdre , penta-octaèdre et pour epta-octaèdre ; et je ne parlerai abréger, des combinaisons qu'on peut point' fa ire de ces trois formes représentatives, avec les polyèdres précédons.
poserai qu'elles soient telles (pie la même sphère
nom d'epta-con taèdre. Enfin, pour combiner l'octo-tétraèdre avec le triectaèdre , il suffit d'observer que chacun
de ces polyèdres a autant de sommets que
l'autre a de fàces , et réciproquement ; on voit
bientôt que les positions de ces sommets et de ces faces sont précisément telles , qu'en plaçant les six sommets à quatre faces du
trioctaèdre sur les perpendiculaires élevées aux milieux des six faces carrées de l'octo-tétraèare , tous les sommets de chaque polyèdre ré-
pondent aux faces de l'autre.
Si l'on détermine les dimensions respectives des polyèdres, d,.e- manière que les arêtes du
et de sept octaèdres, et auxquels j'ai donné
Si l'on fait attention qu'un octaèdre étant
donné il y a quatre positions différentes dans lesquelles un autre octaèdre de même grandeur forme avec le premier un prisme hexaèdre , on concevra aisément que quatre octaè-
dres, situés dans ces quatre positions, auront leur centre de gravité au même point, et formeront une coin binaison où ils entreront tous de la même manière. Cette combinaison est le tétra-octaèdre, qui a vingt-quatre sommets et quatorze faces, dont six sont des octogones, et les huit autres des triangles équilatéraux; en y réunissant l'octaèdre même qui a servi à déterminer les positions respectives