Journal des Mines (1815, volume 37) [Image 177]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

332 CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES pesante aurait acquise en descendant librement

suivant la verticale. Il n'en faut pas davantage pour conclure déjà_que les roues à augets

peuvent utiliser entièrement une chute ,

en.

remplissant cependant les conditions que nous allons voir ci-après. Cette valeurf P dp , lorsqu'il s'agit encore

d'une chute, ne varie pas évidemment, soit que l'eau agisse par pression, par poids ou

r11

pesanteur spécifique; car, en faisant presser un piston par une colonne Ag/i, et lui faisant parcourir un espace E; fP a'p sera égal à Agit. E

AEgx Ii, et c'est com.me si le poids d'eau

dépensée A gE était descendu de la hauteur h. Quand l'eau agit par pesanteur spécifique, rentre dans le cas précédent, car un corps flot-

tant qui monte à la surface de l'eau peut être assimilé à un piston poussé de bas en haut par une colonne liquide. Si maintenant f P dp varie avec la vitesse, alors on aura un simple problème de maxima à résoudre, et on maintiendra la vitesse convenable à la machine. Enfin, si fP dp au lieu de dépendre d'une simple variable , dépendait d'une fonction

N..6.

f

iI I

Deuxième terme.

SUR LES MACHINES EN MOUVEMENT.

333

lui-même une moindre dépense du moteur suivant, telle ou telle circonstance duinouvernent faudra déterminer convenablement dans chaque cas particulier ; par exemple, lorsqu'il s'agit de vaincre la résistance des fluides, nous verrons que la vitesse doit être très-petite. Le troisième ternie est la -1 somme des forces

vites acquises pendant le mouvement qu'on

No. 7. le;Ec'isaitèrni',,e

considère, et montre, ainsi que le quatrième me terme. terme, cette identité (cela n'a lieu cependant

que lorsque les forces qui agissent dans la

machine sont indépendantes de la vitesse. Par exemple (voyez n° 32) cela n'aurait pas lieu pour Une résistance de fluide ), ou cette homogénéité qui existe entre lés momens d'activité et les moitiés des forces vives, et qui font que dans le mouvement ces quantités se réduisent les unes dans les autres. On voit que les forces vives"--72m y, acquises pendant le mouvement par toutes les parties matérielles sont au détriment de l'effet utile , et qu'il est important de ne pas en laisser acquérir. Voilà la véritable raison pour laquelle les roues à augets doivent avoir une petite vitesse pour que l'eau motrice

comme de la surface dans les ailes des moulins

n'emporte pas de force vive en gardant la vitesse

à vent, on aurait alors un problème du calcul des variations à résoudre.

de la roue ; il résulte aussi de là que les machines

Le deuxième terme de l'équation A renferme les effets utiles produits, ainsi que les effets ou

course, etc. Au reste, la déperdition qui pro-

momens d'activité dus aux résistances étrangères, comme le frottement, etc. Il est donc important de détruire ces effets inutiles, et de ne laisser subsister que l'effet strictement nécessaire. En Qutre , çet effet utile peut exiger

cle va et vient doivent ralentir et éteindre leur vitesse à l'extrémité de leur

vient de çe qu'on ne reinplit pas ces conditions, peut être considérée comme l'effet d'un choc survenu dans la machine.

_Le quatrième terme montre aussi qu'une Certaine somme de quantités de mouvement