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TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORGES MOTRICES
en sorte que, la tension étant connue pour un des points du câble, on en déduit au moyen des différences de niveau les tensions pour les autres points sans plus avoir à se préoccuper de la quantité n. Pour résoudre le problème inverse, c'est-à-dire si l'on cherche quelle figure le câble devra avoir pour réaliser à une de ses extrémités une tension donnée, on résoudra par rapport à n une des équations (19) et (2o). Le calcul donnera pour n deux valeurs et l'on discernera facilement laquelle convient à la question. Du reste c'est toujours la tension So au point inférieur A qui est donnée. 12. Quand le rapportH n'est pas suffisamment petit, on 1
est obligé d'envisager la forme rigoureuse du câble, c'està-dire la chaînette, dont l'équation rapportée au point A est
y = s[_ + +n) \e'
Px
2p
Px
n)
n-
i/ +
-
[
Vn-
une table d'antilogarithmes naturels, ou tout au moins de logarithmes naturels, est indispensable. Les tâtonnements sont encore plus laborieux lorsque S,
est donné et qu'il s'agit de déterminer n et S ce qui exige encore le calcul de So. L'indication de la marche à suivre serait superflue. Ce pendant le mode de calcul ci-après pourra servir à abré-
ger la recherche de la valeur de So qui correspond à une valeur donnée de n, recherche qui se présente quand n est la donnée.
Posons pour abréger
S
q. L'équation (23) représentera
la chaînette AB (fig. 1 o), si l'on choisit .1a valeur de q
telle sorte qu'elle soit satisfaite par y = H et x = 1; cette valeur de q correspond à la vraie valeur de So. Supposons qu'on donne à q une autre valeur q' ; l'équation représentera une autre chaînette AB' tangente comme la première à AT au point A. En y faisant x =7,1, la valeur correspondante y' de y sera l'ordonnée B'M qui sera-> 13M =H si q' pèche par défaut, et <H si q` pèche par excès. A l'écart
l'écart àq (de signe contraire à 4) entre q' et la vraie valeur de q; si l'on pouvait calculer exactement àq au moyen de 4, on aurait q q' àq. Si 4 était infiniment petit
+ ny
ePx
(022 + - n) e
.
on aurait rigoureusement
-2
dy
iS y
On a alors = So
1.65
BB= y' H, que nous désignerons par 4, correspond
d'où l'on déduit dy dx
AU MOYEN DE CABLES MÉTALLIQUES.
n2,
s= s0
+01)* dx
dy dx dx) de S, et de So quand n est donné nécessite préalablement
étant la valeur de - pour x =1. La détermination
celle de S,, ce qui exige des tâtonnements pour lesquels
=()
) Ag,
d'où
àq =
ày
mais comme 4 est fini, q' dans dy; dq cette dernière relation donnera, non la vraie valeur de l'erreur à.q, mais seulement une valeur approchée, en sorte q ne sera pas la valeur vraie de qt
en faisant
que q +
1 et q