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PRINCIPES DE LA THÉORIE MATHÉMATIQUE
à la déformation 9o0 + oc doit faire changer de sens toutes les forces élastiques, et par suite que celles dont la direction ne change pas dans la rotation doivent être nulles. Ainsi nous avons en premier lieu
Fait passer de la déformation 9o0
N, = o,
N,
o.
N,
o.
car la rotation ne change pas les forces normales aux faces agissant dans le sens de la compression en forces normales agissant dans le sens de l'extension. Les forces élastiques développées par la déformation du dièdre se réduisent donc à des tractions, et nous pouvons ajouter que celles qui s'exercent sur les faces AB, BC, CD, AD
doivent être comprises dans le plan yox, à cause de la symétrie complète que présente, par rapport à ce plan, soit
le milieu élastique, soit la déformation à laquelle il est
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DE L'ÉLASTICITÉ.
blent beaucoup à celles relatives aux milieux d'élasticité constante. En prenant pour axes coordonnés les trois axes principaux du système cristallin, les forces élastiques développées par la déformation la plus générale du cube élémentaire dxdydz, se divisent en deux catégories :-1° les forces N normales aux faces sur lesquelles elles s'exercent, dont la valeur ne dépend que de la variation des longueurs des arêtes et peut s'écrire, si on la rapporte à l'unité de surface, N
du
dw
dv aY
les tractions T, parallèles aux faces sur lesquelles elles s'exercent, qui correspondeut aux variations des dièdres du cube élémentaire et dont la valeur est T
La =
du)
dv
,dz
'
dy)
soumis (*). Nous devons donc avoir encore
T, = 0,
T,
o;
et les forces élastiques développées par la déformation du dièdre se réduisent en définitive à quatre tractions égales T, formant deux couples égaux et de sens contraire. Ainsi dans le système trirectangulaire, ou quatrième système cristallin, nous arrivons à des formules qui ressem-
Les coefficients A, B, C, L varient d'une face à l'autre, et nous avons en définitive 5.4 = coefficients différents. Si du système trirectangulaire à trois axes inégaux nous passons au système quadratique, ou deuxième système cristallin, deux des axes deviennent égaux et l'on voit immédiatement que
CI de même sens.
B,
C1.
B. = B2,
(*) Le cube ABCD et le cube symétrique par rapport au plan yox
présentent les mêmes conditions d'équilibre élastique ; soumis à la même déformation 900 a, ils doivent développer les mêmes forces élastiques. Donc ces forces et leurs symétriques, par rapport au plan yox, doivent être identiques. La même considération montre que les tractions qui s'exercent sur les deux faces normales au dièdre déformé sont nulles; car, d'un côté, elles sont parallèles et de sens opposés, comme s'exerçant sur les deux faces opposées du cube, et de Lautre, à cause de la symétrie par rapport au plan yox, elles doivent être parallèles
C,
A C
A,
L. = L e"
Ainsi les coefficients d'élasticité se réduisent à 7.
Si enfin nous passons au système cubique, ou premier système cristallin, il ne reste plus que trois coefficients d'élasticité, à savoir
A B, = C, TOME VIII, 1875.
et
L,; 10