Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
406
EMPLOI DU MICROSCOPE POLARISANT
sin V
Des équations tg 2y, = tg a sin 2' et sin y = sin ci., déduit : tg -
2 sin V
4 sin V
sin' V
y? = sin a cos a
on
sin'y
/sin2
sin 2 a
sin' 2a
-- 2 cos 2a isin2 a
sin V
angle ZbA =-
angle bZA = y,
sin' 2a
sinv
introduit pour Dans ces diverses équations, le radical être pris avec remplacer cos y qui est toujours positif, doit sin2V, et
- sine a est toujours plus grand que
le signe par conséquent
d (tg 2yy)
sera de même signe que le poly-
ficossa
2 COS 2a
(COS' 2
2a 2(1
S111
V)
sin y .------
sin V sin a
(1 + z2) sin' V
sin' V ± z'
+ tg' a(sin' y
cos' x)
Nous trouverons successivement :
i) .
7Z croît de o à- --V. 2 Ainsi y, passe de o à, tandis que x, propriétés î o. On voit qu'il résulte des diverses nécessairement une des courbes en xy qu'elles présentent variable auxiliaire la vaenveloppe : choisissons comme
tg y, _-,._.- tg a cos y,
sin' y
z2
2 COS y tg a cos x
cotg 2y
sin' 1+ z2+ COS' V
sin' V
cos2
2;:01S-:xin2 V
sin' V
cotg 2y
cos' x
z------2cosxcos'Y 4-1
(14)
croît lorsque a. croît.
Z
sin' V cos' V
=-_-
racines En égalant à o ce polynôme, on voit qu'il a ses ,V étant plus sin' V) est plus petit que î imaginaires, car (1-2 est positif et tg 21, petit que 77: ; donc le polynôme en a
leur de tg y pour X = o:
tg' c
cotg 2y
2
sin' V) cos 2«
AZ = a,
Substituons ces valeurs de a et y dans l'équation générale,
le radical : nôme en a obtenu en chassant du dénominateur sin- Sa
bA =-- V,
En élevant au carré et remplaçant cos2 y par sa valeur en fonction de a et V, on en déduit
2
d(tg2yy)
40 7
Ces deux valeurs de z et de y peuvent être vérifiées directement dans le triangle sphérique rectangle ZbA (PI. VIII, fig. 3), dans lequel 2
Prenons la dérivée par rapport à
da
A LUMIÈRE PARALLÈLE.
_
1 cos' x sin' V
Z
2 COS x cos' V
mz
N
Appelons Y les ordonnées de la courbe-enveloppe
- elles
satisferont à l'équation obtenue en égalant à o la dérivée
par rapport à z de Mz (15)
111
N (;)
N
o,
d'où
Z
Éliminons z entre les équations (14) et (15), et nous