Annales des Mines (1877, série 7, volume 12) [Image 217]

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EMPLOI DU MICROSCOPE POLARISANT 418 nous obtiendrons sin' x cos' V 1 1 cos' x sin' Y z cotg zy 2 sin x sin V Z 2 sin x sin' V

A LUMIÈRE PARALLÈLE.

419 Cherchons également la tangente à la courbe en ce point : tg 2Y

= Mz + Appelons Y les ordonnées de la courbe-enveloppe cherchée et éliminons z entre la précédente équation, et la dérivée, par rapport à z, de son second membre, égalée à o; nous aurons :

z

VM

et

dx

Vcoex

sin' V Vi sidx cos2V.

Cette équation montre que pour les valeurs de tg y

sitives, et de x comprises entre o et

2

po-

cotg 2Y ne prend

2

d(tg 2Y) ( dx cos v

tg 2Y = o

1

\

tg' 2 Y)

p

,

d(tg 2Y)

et

dx

Q --- 0 sin' V cos Y'

d'où l'on conclut que dY

isin2V

dx

2 COS V

(24)

sin' y sin x

_-_

Pour X =--

cotg 2Y = 2 /13.1N ,

d'où enfin : (23) cotg 2Y

dY=

On sait que

sin x sin9V

1

=- - tg V sin V.

S 21. Les données qui précèdent permettent de construire les courbes en xy dans le cas où l'arête de zone est dans le plan contenant l'axe d'élasticité moyenne et la normale optique; notons qu'ici l'angle x représente l'angle fait par le plan de la section avec un plan originaire

pas de valeurs négatives ; de plus, on voit Y devenir ima-

contenant l'arête de zone et la bissectrice ; pour x =

ginaire pour des valeurs de x supérieures 2à Y, et pour

section coïncide avec le plan principal qui contient l'axe d'élasticité moyenne et la normale optique ; il est préférable de prendre ce plan comme origine et, par conséquent, de

It

x = ---V , on a Y

lt 4

Cherchons la tangente en ce point; représentons par Qi les deux radicaux, et remarquons que pour ce point spécial P o et P' o. d(cotg 2Y)

dx

1

= 2 sin' V sin x

P'

<De.

Comme cotg 2Y est nulle, di-Y doit être également infini

et la tangente à la courbe en Y est verticale en ce point. Pour X = o, cotg 2Y =_- CY , Y= o.

changer x en x

2

TC

-, la

2

dans tout ce qui précède (Pl. VIII,

fig. 7). 2°) cos y =- o. S

22. Supposons toujours C

o ou cos y (tg cc

tg p)

o.

Mais admettons maintenant que cos y est nul, ou que y est égal à 7, c'est-à-dire 2y à 7c. L'arête de zone est alors contenue dans le plan des axes Optiques, comme 5 12 , mais elle est comprise dans le plus

petit angle fait par les axes optiques entre eux.