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RÉFRIGÉRATION ARTIFICIELLE DE L'EAU MINÉRALE
ont l'asymptote commune du côté des ), positifs à une dis-
tance de l'axe des X égale à
nY
n
n' x ',valeur n,
toujours po-
sitive et plus grande que Y, puisque xo est toujours supposé plus grand que Y. La courbe des x' est convexe vers l'axe des ), et celle de y' est concave. Le second terme de x' est toujours négatif pour des valeurs positives de X, tandis que celui de y' est toujours positif pour ces mêmes valeurs. Si ici n' = n, les deux courbes des x' et y' sont identiques, mais elles sont symétriquement placées de chaque côté de l'asymptote commune. La température de l'eau minérale à la sortie du réfrigérateur est, pour les courants dans le même sens, X' = xo
n(xo
y)(e--(.1-,0L
n
1)
(14)
La valeur de X' est toujours plus grande que celle de X, ou, en d'autres termes, on obtient toujours, toutes choses égales d'ailleurs, un refroidissement plus grand avec les courants en sens inverse qu'avec les courants dans le même sens.
En premier lieu, pour des valeurs très petites de ), x'
est plus petit que x; c'est ce qu'indique la valeur de dx ià
qui donne la tangente à l'intersection xo pour ), = o; cette tangente a pour valeur n (xo y0), et xo dans le mouvement inverse est plus petit que xo yo du mouvement direct. Cela découle d'ailleurs du principe
même admis pour le refroidissement. Pour des valeurs très grandes de X, au contraire, x' est plus grand que x. En effet, poil' n > n, w tend vers l'infini négatif comme le font voit les équations ; pour n' < n, w tend vers nY
n
n' x et"' ")L
A L'ÉTABLISSEMENT THERMAL DE BOURBONNE.
Quelle que soit la valeur de n', w' tend vers
lo5
nY
n n' à mesure que X augmente. Or, si n' est plus petit que n, comme xo est toujours plus
grand que Y, la première expression est toujours plus petite que Y et la seconde plus grande que Y. Ainsi, dans tous les cas, pour des valeurs très grandes de X ou pour X = 00, x' est plus grand que x. Il y a donc une seconde intersection entre les courbes
des w et des x', autre que celle du point = o. Pour l'obtenir il faut égaler les deux expressions de x et
x' et en tirer la valeur de X; cette équation se réduit à e -(n+ n')),
o
ree(n.n'A
1
n
Elle fait voir que la valeur cherchée de ) est indépendante des températures initiales xo et Y, mais bien entendu en supposant qu'elles soient les mêmes pour les courants directs et les courants en sens inverses. Cette équation ne
peut être résolue algébriquement, d'ailleurs la solution n'aurait ici aucune utilité; ce que nous cherchons à établir, c'est que, pour X =. L, x est toujours plus petit que x', c'est-à-dire que X est plus petit que X' ; qu'enfin l'intersection cherchée a toujours lieu pour une valeur de X plus petite que L, en supposant d'ailleurs à L une valeur finie.
Les valeurs de X et de X' se composent chacune de deux termes dont le premier est le même des deux côtés ; les seconds termes sont tous les deux négatifs comme nous l'avons indiqué ; pour que X soit plus petit que X', il faut
donc que la valeur absolue du second terme de X soit toujours plus grande que celle du second terme de X'. Pour X' la valeur absolue ou positive du second terme est
n (x0 - y) (o n
e--(n+nu)
n'