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TAMBOURS SPIRALOïDES 572. On voit ainsi que chaque rayon d'enroulement gagne perpe-
tuellement ce que perd l'autre. En d'autres termes,
cette moyenne soit le rayon à la rencontre, que nous appellerons pour cette raison le rayon moyen, et qui se trouve ainsi déterminé par la relation YN + Y -N = 211.
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ligne droite A,B, parallèle à l'axe du tambour. La figure
amb est par suite identique et superposable
la
moyenne arithmétique des rayons d'enroulement simultanés reste invariable. Il est naturel d'après cela que la valeur de
(5)
POUR LES CABLES D'ÉGALE RÉSISTANCE.
à
b', et l'on peut dire que les deux contours AaBb et A'a' Wb' sont complémentaires et forment par leur ensemble le rectangle AA,BB, quand on les rabat l'un sur l'autre.
Cette circonstance montre notamment que le profil du tambour d'équilibre présente nécessairement un point d'inflexion i. En effet, si la courbe a' m' tourne sa concavité vers
Supposons que la partie rectiligne du câble
l'axe Alf en partant de l'extrémité A', il faut, pour la
chargé soit actuellement celle qui occuperait la longueur AM sur le tambour, si on y complétait son enroulement, (fig. 17, Pl. IX). 11 aura pour bras de levier actuel Mus. câble de la cage vide se trouve au contraire enroule en même temps sur une longueur égale A'M' (*)
symétrie des travées par rapport au milieu K du tambour total, que l'axe bi présente de même sa concavité à l'axe BI en s'éloignant de B. Mais alors bi tourne par cela seul sa convexité à la droite B1I1. D'ailleurs, la figure BI' b'i' étant
Li.
AM =
et il a pour rayon d'enroulement M'in'. L'équation donc la forme Mm
7/7: -= const.
Aa
(4) prend
nal/ = Aa
une inflexion. 5. La relation (4) fournit encore une conséquence importante. Il vient, en la multipliant par la vitesse angu-
A'a'.
Portons en aA, et mM, en prolongement des ordonnées Au et Mm leurs ordonnées conjuguées Atal et M'mt. La dernière formule pourra s'écrire alors Mm
identique à B,Iibi, cela montre que biir est convexe vers B111. Ainsi donc le profil ca , d'abord concave en a', finit par être convexe en b'. Il a dû par conséquent dans l'intervalle subir
laire ti.) de la rotation tO
c'est-à-dire, si l'on désigne par
aAo
et v_ les vitesses des
cages dans les positions considérées
c'est-à-dire
+ v = 21110.
MM, -= A41.
Il s'ensuit que le lieu géométrique des extrémités M, est
la
(*) En effet le nombre des révolutions est le même, puisqu'elles
sont simultanées. De plus nous supposons, bien entendu,
Y- til = 2Rw,
que,
quelle que soit l'épaisseur du câble, dont la loi reste quelconque, les spires refouillées dans la masse du tambour pour l'y loger .5ont espacées d'une manière équidistante en projection sur l'axe.
On voit d'après cela que ce qu'une cage gagne en vitesse à chaque instant, l' autre le perd exactement; ou encore que la moyenne arithmétique des vitesses simultanées des deux cages reste constante et égale à la vitesse à la rencontre.
Ces vitesses ont d'ailleurs pour expressions algébriques
-- et cit
'
dh dt
car la cage pleine se dirige vers le jour