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POUR LES CABLES D'ÉGALE RÉSISTANCE.
TAMBOURS SPIRALOïDÉS
dans des conditions encore plus exactes qu'à Il vient ainsi
S
équation aulx différences finies du profil du tambour.
11
1184_, =7-
2nRy,
et la formule devient
La seule utilité qu'aurait pour le constructeur l'équation de la courbe serait de fournir les ordonnées des '1 0.
divers points d'insertion des spires successives. Par suite, tout moyen qui arrivera à ce résultat aura la même valeur pour le praticien. Or, il suffirait pour cela d'avoir l'équation aux différences finies du profil pour en déduire de proche en proche chaque ordonnée en fonction de la précédente. C'est ce que nous allons entreprendre. Reprenons à cet effet l'équation (15) sous la forme Q + 2(1
en2a211)(p- + i)
et changeons n en n+ 4+1
Q + 2q
ct, Reni-1 +
.21ni
(p-t-1 + 1)
2"
) y.
ou, en la résolvant par rapport à y+i
(19)
Y.+i
[(P
1) Y. el R2
2P-H(y,,- i)
?b,
I(P
i) Y.- fel
(r+' + 1) (Y
i)
Cette équation aux différences finies résout la question de la détermination du profil du tambour. En effet, elle permettra de déduire du rayon de chaque spire la valeur de celui de la spire suivante, et par conséquent, en partant du rayon minimum YN , de construire la
hn
p 47cR
P4-1
Yu-H -
y+i
e.+1
totalité de la courbe méridienne. Comme il y a en tout 2 N spires (") on aura ainsi 2N +
Divisons membre à membre h4nhn-1-1 p 4ZR
1
Y.1-1t
(R"+1+ 1) yu4_, (P" 1) y.
2riV"
Mais d'ailleurs h h+1 représente le raccourcissement que subit le câble
pour une révolution de l'arbre qui enroule une spire de plus. Celle-ci peut être assimilée à la circonférence de rayon actuel Y ou Ry. Elle ne présente en effet qu'une très faible obliquité, d'après la disproportion qui existe entre le petit intervalle i des spires et les énormes rayons de ce genre de tambours ; et cette approximation, toujours employée par tous les auteurs qui se sont occupés des appareils d'extraction, se trouve ici placée
(*) Dans chaque cas le rayon minimum YN sera pris arbitrairement, en ayant seulement égard à la condition limitative de ne pas trop fatiguer le métal par l'enroulement. On en déduira ensuite le rayon moyen R, en exprimant l'égalité des moments à l'instant initial et à celui de la rencontre par la formule (20)
P)
QR,
dans laquelle tous les éléments sont connus (Lo). (**) Cette manière de parler suppose évidemment que N soit un nombre entier. Rien ne serait plus simple que de modifier la rédaction en ce point et dans quelques autres endroits, de manière à laisser à N toute latitude d'être fractionnaire d'après la formule (7); mais je conserverai l'hypothèse de N entier comme plus simple pour les explications et par la raison qu'il est toujours possible de la réaliser si on le préfère. En effet, si l'on suppose que les for-