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NOTE SUR LE PROFIL D'ÉQUILIBRE
entre les constantes la condition. so + s'o
DES TRACTIONS MÉCANIQUES EN RAMPE.
P"
sin do
(12)
m.
Elle peut s'interpréter en ce que le poids par mètre du câble doit être tel que le poids total P 2p des trains et
du minerai soit égal an poids effectif d'un câble qui, passant sur une poulie placée au sommet S de la cycloïde, aboutirait aux extrémités Mo et Mo' de la rampe considérée Mollo'. Le théorème se trouve ainsi démontré et nous reconnais. sons que la cycloïde est bien une courbe d'équilibre.
Nous pouvons de même obtenir très simplement les formules données par M. de Hauer pour permettre dans chaque cas de construire effectivement par points et tangentes le profil cherché, qui devra joindre deux points donnés à l'avance Mo et Mo'. Nous avons d'abord, d'après (4) et (8) P + 2p Ciur
x -= SP = SA .
2
cire.
'
P + 2/) .
Il vient pour l'expression de l'ordonnée y
MP = MT sin «
c'est-à-dire (i) y
=
2
are NM +
2
CB
BN +
cos a
arc TM + 2R sin « cos «, ou enfin
R (2« + sin 2a).
Sil'on applique cette formule aux extrémités, en appelant K la distance horizontale 0M0 qui les sépare, il viendra K
(la)
/rusa
AT + TP
R (2do + sin 2
220
sin 22,),
OU, en remplaçant R d'après l'équation (9)
et, en particulier, pour les extrémités Mo, 11/0' du parcours sin «0 + sin ec'o
oc + 2p
sin cco
Il vient de même pour l'expression de l'abcisse
(13)
3.
sin a + sin ot'
a
2a'o + sin 2do 2a0 sin 2% sin «0 + sin ce'o
ticK P + 22)
Les formules (i i) et (15), exprimant les coordonnées r et y en fonction du paramètre variable 2a., permettront
de construire le profil par points ; et la connaissance de cf. y joindra la tangente. R s'y trouve en effet déterminé par la condition (9), en fonction des inconnues ao et c'; et cellesci sont elles-mêmes fournies par les équations transcendantes (12) et (i4), en fonction des données, H,K,P,
Ces constantes une fois connues, il sera commode de
transporter l'origine en 0, de manière à réduire à la
211 sin2
n'oindre étendue possible OlVloMo' l'épure du tracé pour cela les formules
ou encore
On aura
y
R(t
cos 2a),
Si l'on applique cette formule aux extrémités, en appelant H la dénivellation OIlifo qui les sépare, on aura (1 0) H =----- 211 (sin2
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d'où l'on déduit d'après (9)
s1n220),
x
OQ
Y
MQ =-
x, y0,
c'est-à-dire X Y
R (2ceo + sin 2a'o 2a R (cos 2a0 COS 24.
Sin 2a),
MolVfo.