Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
302
DÉLIMITATION THÉORIQUE DE LA ZONE
C'est la règle appliquée dans le bassin houiller de SaintÉtienne ; elle n'a, d'ailleurs, aucune prétention théorique. Quelles sont tout d'abord les raisons qui ont pu faire
admettre par quelques auteurs la règle de la normale
Gallon la pose en théorème sans en donner aucune démonstration; il fait bien sentir qu'il y a rupture successive et sans foisonnement sensible des diverses assises du ton de la couche, mais pourquoi suivant la normale plutôt que dans toute autre direction? Gallon n'est pas d'ailleurs l'inventeur de cette règle, quia pris naissance en Belgique vers 1838, à l'occasion d'une expertise. Gonot essaya d'en faire la théorie (Re'ponse de l'Union des charbonnages de Liège au mémoire de M. Dumont, page 83), mais sa démonstration est tellement faible, pour ne pas dire plus, que personne, même son fidèle disciple M. Dumont, n'osa
la reproduire ; on a cru en voir une justification par
l'expérience, mais l'examen plus attentif des faits a montré qu'il n'en était rien ; quoiqu'il en soit, elle perd le caractère théorique que ses adeptes lui conservent sans aucune raison. Nous ne prétendons pas combler entièrement cette lacune par la théorie qui va suivre, en ce sens que le problème que nous nous proposons n'est pas la reproduction rigoureuse du problème très complexe et inabordable
qu'il faudrait résoudre pour arriver à la règle théorique des affaissements souterrains, nous verrons néanmoins qu'il s'en rapproche beaucoup dans bien des cas et que, par conséquent, sa solution est au moins intéressante pour la fixation de la limite théorique des affaissements. Le problème à résoudre est le suivant Une couche souterraine repose sur un massif sur lequel elle surplombe ; elle n'est soumise qu'à l'action de son poids et de celui des couches qu'elle supporte, ce poick; étant d'ailleurs suffisant pour amener sa rupture, quelle
sera la direction de la ligne de rupture ?
DES AFFAISSEMENTS DUS AUX TRAVAUX DE MINES. 303
Remarquons tout d'abord que le poids qui détermine la rupture est maximum quand le plan de rupture passe par le point d'appui de la couche ; c'est donc par ce point que passera le plan qu'il s'agit de déterminer. Cela posé, nous traiterons la question dans les deux cas extrêmes que voici
1° La couche est assez peu épaisse pour que, quelle que soit la direction du plan de rupture de cette couche,
on puisse regarder la force qui détermine la rupture comme constante de grandeur et de position ;
20 La couche n'est surmontée d'aucune autre et se rompt, par conséquent, sous l'action de son seul poids. f or PROBLÈME (Pl. VI,
fig.
17).
Nous supposons la couche d'épaisseur h sensiblement constante ; soient a l'inclinaison de cette couche, AM le
plan de rupture, 01:angle que fait la normale AI avec ce
plan et l la distance de A à laquelle la direction du poids P coupe la ligne de plus grande pente de la couche passant par ce point. Les composantes normale et tangentielle au plan de rupture sont (1)
P,= P sin (a 2- 0),
P, =_ P cos (cc 0).
La rupture ne peut être qu'un cisaillement dû à l'effort tranchant P, ou un arrachement produit par la composante normale P. Prenons la première de ces hypothèses et soit c le coefficient de résistance à la rupture par
cisaillement. Si il y a, comme c'est le cas général, à la fois effort de traction et de cisaillement, la résistance à la rupture par cisaillement sera modifiée par suite de la présence de l'effort de traction; en l'absence de toute donnée théorique ou expérimentale sur ce point, nous admettrons que c se réduira d'une quantité Kp proporTome II, 1886.
20