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DES AFFAISSEMENTS DUS AUX TRAVAUX DE MINES. 309
DÉLIMITATION THÉORIQUE DE LA ZONE
et, par analogie, K= K'; or l'on a, en cas de rupture, P2+
> c,
ou bien
Nous avons supposé dans l'établissement des formules
qui précèdent a > 0; il est évident qu'elles sont applicables au cas où la couche plonge vers le massif, à
(12+ Kpg > c,
donc la rupture se fera par cisaillement ou par traction, suivant que le maximum de la première ou de la seconde de ces expressions atteindra la limite commune c; il faudra donc rechercher quelle est la plus grande des deux
la seule condition de changer le signe a que nous comptons comme 0, dans le sens direct, autour de A. 2 e PROBLÈME (Pl. VI,
16).
fig.
expressions
Cas d'une couche unique d'épaisseur constante se
zr-- cos« + K sin 06+ %,/1 +1(2, (9)
M, çM,
rompant sous l'action de son poids. Nous supposons la couche prismatique et homogène ;
6/ ( 4tang-f + K) cos a 2sin +
12cosa+Ksin a)2+R-6/ 4tuf+Ii)cosa-2sinal h,
.
Si a est voisin de 90°, on aura toujours M, > M1, et là rupture aura lieu par cisaillement ; en effet, pour.
sa densité et t sa longueur ; ici le poids P n'est
soit
pas constant, il dépend de la direction du plan de rupture, et son expression, par mètre de galerie, est
M,
K + %/1 + K2 > i + K,
M, = 2 + I4 +1(2 <K.
d'où
p.= §- (2/ cos 0 + h sine) sin (a 0),
Mais si h est petit relativement à 1, on aura généralement > M, (sauf le cas de a voisin de 90°), car pour h 0,
, et la rupture se produira par arrachement. En particulier si la couche considérée est infiniment mince, tang 20 = 0, 0=0, et la rupture a lieu suivant la normale. La règle de la normale n'est donc applicable qu'au cas de couches infiniment minces et dont l'inclinaison n'est pas trop rapprochée de 90°. La plus grande valeur théorique que 0 puisse atteindre serait 0 =- 45°; elle répondrait au cas où le dénominateur de tang 202 serait nul, mais alors on aurait 11,12 =
=
O
(21 cos 0 + h sin 0) cos (c< 0),
ce que l'on peut écrire 4
=-- 21 sin cch cos a 21 sin (20 cc) + h cos (20 a),
4
=-- 21 cos a + h sin a + 21 cos(-20
a) + h sin (20-4.
Si la rupture a lieu par cisaillement, nous serons con-
duits, en raisonnant comme précédemment, à rendre maximum l'expression
M, =- 2 cos c6+ K sin «,
c'est-à-dire M, < et la rupture aurait lieu en vertu de l'effort tranchant, donc O est toujours inférieur à 45° en valeur absolue.
(hl + h2 tango),
P
a -.=--_ 90°:
u(p9+Kp.)
(h
2K1) sin (20 a) +
+ (2 / + h K) cos (20
d'où (Io)
tang (20, 06)
a) + constante.
h 2K1K,