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DE CONGÉLATION DES TERRAINS.
NOTE SUR DES EXPÉRIENCES
En supposant, par exemple, que cette distance augmente plus que dans la proportion de 1/14, il se produit nécessairement un appel d'eau vers la partie qui se congèle. Rien n'assure, néanmoins, qu'en se plaçant dans un milieu indéfini, cet appel soit assez énergique pour assécher notablement la masse. I.
Discussion des expériences.
1° Distribution des températures dans un plan horizontal. Formule théorique. Dans l'article paru dans les Annales des mines, M. Lebreton indique l'équation de la courbe des températures dans le cas où l'équilibre est réalisé. En prenant comme abscisses les longueurs comptées à partir du centre sur un rayon, cette courbe a une équation de forme logarithmique que nous allons rapidement établir. Appelons K le coefficient de conductibilité du terrain supposé invariable avec la température, c'est-à-dire le nombre de calories-kilogrammes qui traversent dans l'unité de temps (seconde) l'unité de surface (mètre carré) sur une épaisseur égale à l'unité (mètre) pour une différence de température égale à l'unité (degré ) , et 0 la
température de la masse à la distance r de l'axe.
La quantité de chaleur qui traverse l'anneau cylindrique
ou plus simplement dO
27dir dr
Cette expression suppose que la chaleur chemine horizontalement et qu'il n'y a aucun échange dans le sens vertical.
Si nous supposons, en outre, qu'il y ait un régime d'équilibre établi entre les températures, la quantité de cha-
leur qui traverse les anneaux successifs d'épaisseur di' est constante. Soit c la lettre qui la désigne ; en l'égalant à l'expression trouvée ci-dessus, on obtient la relation dO
dr
nK
qui n'est autre chose que l'équation différentielle de la courbe des températures et qu'il est facile d'intégrer c
80
dr r
°
Les constantes c et y sont déterminées si l'on connaît les températures 0, et e, en deux points du rayon aux distances r, et r, du centre.
d'épaisseur di' et d'une hauteur de 1 mètre a, pour
c
27c1(
ex ression, d'après les lois de Fourier d0
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0,
0, ,
j\>..7.2
l
Y=
K zr -(-6; dr il; (*),
et l'équation de la courbe devient (") La quantité de chaleur est proportionnelle à la surface (facteur 27.r, la hauteur étant l'unité), inversement proportionnelle 1
à l'épaisseur ( facteurdr), proportionnelle à la différence d d0
température (facteur dr dr), enfin au coefficient de conductibilité (facteur K).
0
01-02 02.e,f2 _Cr
j\-2.2
5-r1
Cette équation ne contient plus le coefficient de conductibilite K.