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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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élastiques latérales qui se développent dans les plans méridiens limitant le secteur ; et il est évident, par raison de symétrie, que ces forces élastiques sont ou perpendiculaires aux plans méridiens, ou dans ces plans méridiens mêmes. Appelons : le coefficient d'élasticité ou module de Young;
le rayon initial d'une fibre circulaire; r, r, + r le rayon de cette fibre après déformation.
A chaque élément dto de la méridienne correspond une fibre circulaire dans laquelle l'effort de tension (ou de compression) t est égal à
Ar
dw.
Tc'
La partie de cette fibre comprise dans le secteur est tirée (ou comprimée) à chacune de ses extrémités par une force égale à t et tangente à la fibre. Ces deux forces donnent lieu à une composante yg, égale à t.0, appliquée à l'élément c/co du plan méridien moyen, et placée dans
ce plan, perpendiculairement à l'axe de la rondelle 2, Pl. I). Nous exprimerons les conditions d'équilibre du secteur en écrivant que : 10 la somme des forces cp est nulle, 20 le moment résultant des forces p est égal et de signe (fig.
contraire au moment du couple des pressions p et p. La première de ces conditions se réduit à (a)
ff r,
LIr du) = O,
intégrale double qui doit être prise dans tout l'intérieur de la méridienne. Pour exprimer la seconde, désignons par z la distance de chaque force p à un point quelconque du plan méridien
moyen, et par c le bras de levier du couple pp; remar-
fluons aussi que p= P NNous obtenons, après avoir
(b)f
.9
supprimé le facteur commun 0,
f :2 zd r,
Pc 27;E,
intégrale double qui, comme la première, doit être prise dans l'intérieur de la méridienne. Ces deux équations (a) et (b) résolvent complètement le problème cherché ; c'est-à-dire qu'elles permettent de calculer la force déformatrice P en fonction de la variable qui définit la déformation. Développement des équations. Ce qui précède ne préjuge rien sur la forme de la méridienne. Mais il n'y a aucun intérêt à conserver au problème toute sa généra-
lité. Nous admettrons donc, dorénavant, que la méridiênne est symétrique par rapport à un diamètre MN (fig.
2)-
Soit 0 le point où ce diamètre, prolongé, vient couper l'axe de la rondelle. Désignons par 1
la longueur MN du diamètre ou rayon matière;
a la longueur NO, lorsque la rondelle n'est soumise à aucune
force extérieure et se trouve ainsi à l'état naturel; ao l'angle à la base, c'est-ii-dire l'angle de MN avec le plan de base de la rondelle, à l'état naturel; « l'angle à la base après déformation ; cet angle étant d'ailleurs négatif lorsque la rondelle est retournée.
Prenons pour axe des x le diamètre 0M, et, pour axe des y, la perpendiculaire Oy à ce diamètre menée par le point 0. Ces axes suivent invariablement la méridienne pendant la déformation, de sorte que son périmètre conserve la même expression analytique. Quand la rondelle est déformée, le diamètre MN vient couper l'axe en un point 0' situé entre N et 0, à une petite distance du point 0. Appelons a cette distance 00', et convenons de prendre le point 0 pour centre des mo-