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THÉORIE DE LA STABILITÉ'. DES LOCOMOTIVES
OSCILLATIONS DES RESSORTS
D'où il résulte que le mouvement périodique représenté par u est la résultante de trois mouvements élémentaires dus: le premier, aux valeurs initiales de u et
dt'
le second,
réactions sur aux dénivellations des rails; le troisième, aux il résulte fait était, d'ailleurs, prévu, car les glissières. Ce simuldu principe de l'indépendance des petits mouvements et w tanés. Ce que nous disons de u est vrai également pour v et, par conséquent, pour z. Nous pourrons donc ultérieurement étudier séparément' chacun des mouvements composants. Occupons-nous d'abord des oscillations dues à un mou-
des vement initial, c'est-à-dire des oscillations propres ressorts. Nous avons, en nous reportant aux équations (n) et (12),
smmt + vo cos mt, u = u0 rn .
f
cospt p
.
2b
,
u sin ptdt + A smpt
ge=
2b,
w = -3
m
w.
sin mt + up cos mt + -P
En réalité, le mouvement résultant
n'est pas aussi compliqué qu'il parait l'être d'après ces résultats, car les valeurs de ez, n et p diffèrent très peu. Calculons-les en prenant un exemple dans la pratique. Considérons une locomotive à six roues de même diamètre,
d'un poids de 36 tonnes également réparti, au repos, sur chaque roue. Le poids d'un essieu monté étant supposé égal à 2.000 kilogrammes, la charge portée par chaque ressort est de 5 tonnes. Posons donc : P = 5.000 kilogrammes,
Flexibilité des ressorts, K 0,01; Demi-espacement des points de suspension (ressorts
= 0'1,55 ; espacement des deux essieux 21°,1;
0m,40.
n22
=3psin pt mu A
g
2
-
n= 13,5292,
183'04'
n P2
= 14,
196
PK
3ge = 194,667,
Sivoi. 'rus calculons les périodes
.
(in,
p = 13, 9523.
T., rrn et Tp, nous trou-
cos pl .
La valeur de l'oscillation propre d'un ressort, donnée 2
n
3
±
par z1 -_,
27.
co,pi
m2
.
et p
2
suspension : e Nous avons
ou, en effectuant les intégrations et remarquant que :
(7.110
tives :
Hauteur du centre de gravité au-dessus des points de
sine 2-e-- u cosptdt p 2b2
1
mouvements élémentaires ayant comme périodes respec,-
intérieurs) , a consécutifs, b
V,0 v= sin nt ± vo cos nt,
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, est donc, elle aussi, la résultante de trois
=
=0",4488,
= = 0,4643, Tp =
2n
P
=_- 0%4504.