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352 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 353
source de chaleur, étant_ supposé que ce pouvoir absorbant est constant. Il est admis, en outre, que le flux de chaleur est nul, c'est-à-dire négligeable en pratique, sur la face du mur, dont l'équation'est x = o, opposée à celle baignée par
et la somme E devant comprendre toutes les racines positives de cette équation. Lorsque la température 0 de la source de chaleur est une fonction périodique du temps de période t, et _qu'on
source.
mur, la fonction F(x) s'élimine, et il vient alors
Les équations du mouvement de la chaleur sont au nombre de trois : 1° Celle qui exprime la propagation dans l'intérieur de la paroi : m dV
"
K 41,V
dV
ou :
dt = CD dx2
dt
k
d2V
K
( 4/V dx x
= 'h
4n f
2nX + sin 2nX
cos nxe ket -t
4 sin nX 2nX + sin 2i1X cos nx.
-1.0V
1°
WC,
e
les quantités n étant les racines de l'équation transcendante (5)
n tang nX
h
cosn
2nX ± sin 2nX e°' nx
xek,'fcifi e"2"1T) dr
dO
tir
e
'"2,'
dr.
Le problème des échanges de chaleur entre la vapeur les parois des cylindres serait complètement résolu par cette équation, comme je l'ai montré précédemment, si les hypothèses admises étaient exactes. et
1° Le mur dans lequel la chaleur pénètre doit être
(x) cos nxdx
o
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homogène. Pour qu'il puisse être considéré comme l'étant en pratique, il suffit qu'il soit composé d'une même substance. Cela signifie que la solution ci-dessus n'est appli-
pour t = o, quel que soit x. L'intégrale complète de ce système est
=
2nX±si n2 nX{
Il est donc utile de bien examiner quelles sont les hypothèses qu'impliquent les équations précédentes.
elle doit être vérifiée pour x = X, quel que soit t; 3° Celle qui exprime l'état initial du mur
V
v 4 sin nX 4 sin nX
Vx) ;
(A
(6)
en posant : CD = h ;
elle doit être vérifiée quels que soient x et t; 2° Celle_ qui exprime la propagation de la chaleur sur la surface en contact avec la source (?)
considère l'état permanent, c'est-à-dire périodique, du
cable que si la chaleur perdue par la vapeur est tout entière absorbée par les parois. Si cette chaleur était absorbée partie par les parois, partie par de l'eau stagnante dans le cylindre (hypothèse de Zeuner), la solution mathématique actuellement présentée ne pourrait s'appliquer qu'a la première catégorie d'échange de chaleur
2° En tous les points de la surface du mur, la température de la source de chaleur, c'est-à-dire de la vapeur, doit être à chaque instant la même. Cette condition serait naturellement remplie, si la vapeur évoluant dans le cylindre était homogène. Cette homogénéité n'existe pas